Ing. industrial

FORMULACIÓN Y CONSTRUCCIÓN DE MODELOS
INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES I

Santiago de Cali, Agosto del 2009
FORMULACIÓN Y CONSTRUCCION DE MODELOS[1]

Propuesta formal para cada ejercicio que los estudiantes deberían seguir para cada problema:
• Definir claramente el problema para cada situación.
• Elaborar una tabla o esquema que facilite la comprensión del problema.
•Identificar con precisión las variables de decisión.
• Formular la función objetivo como una expresión matemática.
• Construir el modelo correspondiente, considerando el balance de las unidades utilizadas.

1) Un herrero con 80 Kg. de acero y 120 Kg. de aluminio quiere hacer bicicletas de paseo y de montaña que quiere vender, respectivamente a 20.000 y 15.000 pesos cada una para sacar elmáximo beneficio. Para la de paseo empleará 1 Kg. De acero y 3 Kg. de aluminio, y para la de montaña 2 Kg. de ambos metales. ¿Cuántas bicicletas de paseo y de montaña deberá fabricar para maximizar las utilidades?

2) Un autobús Cali-Buga ofrece asientos para fumadores al precio de 10.000 pesos y a no fumadores al precio de 6.000 pesos. Al no fumador se le deja llevar 50 Kg. de peso y al fumador 20Kg. Si el autobús tiene 90 asientos y admite un equipaje de hasta 3.000 Kg. ¿Cuál ha de ser la oferta de asientos de la compañía para cada tipo de pasajeros, con la finalidad de optimizar el beneficio?

3) Un comerciante acude al mercado popular a comprar naranjas con 50.000 pesos. Le ofrecen dos tipos de naranjas: las de tipo A a 50 pesos el Kg. y las de tipo B a 80 pesos el Kg. Sabiendo quesólo dispone de su camioneta con espacio para transportar 700 Kg. de naranjas como máximo y que piensa vender el Kg. de naranjas tipo A a 58 pesos. y el Kg. de tipo B a 90 pesos. plantee un modelo de programación lineal que permita resolver la situación anterior.

4) Un vendedor de frutas necesita 16 cajas de naranjas, 5 de plátanos y 20 de manzanas. Dos mayoristas están en condiciones desatisfacer sus necesidades, pero solo venden la fruta en contenedores completos. El mayorista A envía en cada contenedor 8 cajas de naranjas, 1 de plátanos y 2 de manzanas. El mayorista B envía en cada contenedor 2 cajas de naranjas, una de plátanos y 7 de manzanas. Sabiendo que el mayorista A se encuentra a 150 Km. de distancia y el mayorista B a 300 Km., calcular cuántos contenedores habrá de comprara cada mayorista, con el objeto de ahorrar tiempo y dinero, reduciendo al mínimo la distancia.

5) Un proveedor debe preparar con 5 bebidas de fruta en existencia, al menos 500 galones de un ponche que contenga por lo menos 20% de jugo de naranja, 10% de jugo de toronja y 5% de jugo de arándano. Si los datos del inventario son los que se muestran en la tabla siguiente ¿Qué cantidad de cadabebida deberá emplear el proveedor a fin de obtener la composición requerida a un costo total mínimo?

| |Jugo de Naranja |Jugo de Toronja |Jugo de Arándano |Existencia |Costo |
| | | | |[gal] |[$/gal] |
|Bebida A |40 |40 |0 |200|1,50 |
|Bebida B |5 |10 |20 |400 |0,75 |
|Bebida C |100 |0 |0 |100 |2,00 |
|Bebida D |0 |100 |0 |50 |1,75 |
|Bebida E |0|0 |0 |800 |0,25 |

Nota: Las tres primeras columnas indican el porcentaje de un tipo de jugo dentro de una determinada bebida.

6) Un empresario pretende fabricar dos tipos de congeladores denominados A y B. Cada uno de ellos debe pasar por tres operaciones antes de su comercialización: Ensamblaje, pintura y control de calidad....