Inercia

4.3 Funciones implícitas
Junto con las posibilidades que ofrece el cuerpo de los reales, con adición, substracción, multiplicación y división, de generar nuevas funciones a partir del grupo básicode funciones, existe además una nueva e importante operación, esto es, la posibilidad de funciones implícitas. Consiste en que "una función se incluya en otra función":
En caso que, por ejemplo, laimagen  de una función ("interna")  esté en el dominio de definición  de otra función (externa) : , obtenemos con , donde , una nueva dependencia funcional, que a veces se representa como . Dado quepodemos elegir libremente el nombre de las variables dependiente e independiente, es claro que cuando escribimos  , con , obtenemos :

Figura 4.16: Esquema de la función implícita: 
Ejemplos simplesson:  , con  como función interna y  , con  como función externa, que conduce a la distribución de Lorentz como función implícita ,
o  con  incluida en  , con  da , y que describe por ejemplo unacorriente alterna rectificada,
o también  , con  incluida en , conduce a .
También, la campana de Gauss , que se origina de  con  y  es una función implícita interesante, que se utiliza en todas lasciencias naturales.
Ejercicio 4.6.: Funciones implícitas
Bosqueje los gráficos de los ejemplos anteriores e investigue las siguientes funciones implícitas:
a) ,
b) ,
c) ,
d) ,
e) ,
f) , que porejemplo describe la intensidad de la luz después de una difracción,
g) ,
h) la distribución de velocidades clásica de Maxwell-Boltzmann para las moléculas de una gas ideal ,
i) la distribución develocidades de Bose-Einstein de un gas según la estadística cuántica: ,
j) la distribución de velocidades de Fermi-Dirac en un gas de electrones , con  una constante dependiente de la temperatura,
k)la fórmula de radiación de Planck para la  distribución de intensidad espectral de las longitudes de onda de un cuerpo negro ,
l) 

m) .
n) 


Una función y(x) se llama implícita cuando está...