guia sumatorias

ALGEBRA 1, INGENIERIA
HERALDO GONZALEZ SERRANO

Guía Nº 3: Sumatorias
6

1) Si se sabe que ∑ (2 xi − 3) = 18 ;
i =1

5

∑ (x
i =1

i

− 6) 2 = 182 y x 6 = 8 , determine el valor

6de

∑x
i =1

2
i

Resp. 186
n

2) Sabiendo que

∑a
i =1

6

= 2n 2 + 3n encuentre el valor de ∑

i

i =1

ai − 5
3

y a 3 Resp. 20 ; 13

15

∑ i(i − 3)

3)Determine el valor de

i =5

7

4) S i

se

sabe

∑ xi2 = 196 ;

que

i =1

10

∑ (2x i − 3) 2 = 1130
i =1

; x 8 = x9 = −3 x 10 = 5 ,

7

determine el valor de

∑x
i =1

65) S i

∑ (2 x
i =1

− 1) = 4 ;
2

i

i

7

∑ (x
i =1

7

+ 1)( xi − 1) = 129 y x 7 = −4 , determine el valor de

6

i =1

i

i =1

∑ (2 xi − 5)∑ (2 xi + 3) 2
6)Encuentre una fórmula que permita sumar los n primeros términos de la sucesión:
a)
b)

(2n − 1)n∈N

(6n )
3

n∈N

Resp. n 2
Resp. n(n + 1)(2n + 1)

7) Calcule:
a) 3 + 6 + ... + 198 Resp. 6.633b) − 12 + 2 2 − 32 + 4 2 − 5 2 + 6 2 − ..... − 99 2 + 100 2
c) 2 + 4 + 6 + 8 + .... + 200 Resp. 10.100
d) 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + .... + 199 Ressp. 10.000
e) − 12 + 2 2 − 32 + 4 2 − 5 2 + 6 2 − .....− 99 2 + 100 2
8) Calcule:
100

a)

i =1

100

b)



1

1



∑  i(i + 1) − (i + 1)(i + 2) 


k



∑ k +1 −

k =1

Resp.

2.575
5.151

k − 1
100
 Resp.101
k

UNIVERSIDAD DE SANTIAGO DE CHILE
FACULTAD DE CIENCIA - DEPTO. DE MATEMÁTICA Y C.C.

1

ALGEBRA 1, INGENIERIA
HERALDO GONZALEZ SERRANO

n

c)

∑ [(k + 1) Ln(k + 1) − kLnk ]Resp. (n + 1) Ln(n + 1)

k =1

9) Usando descomposición en fracciones parciales y propiedad telescópica, determine
una fórmula para:
n

a)

1

∑ i(i + 1)

Resp.

i =1
n

b)

n
n +11

∑ (2i + 3)(2i + 1)

Resp.

i =1

2k − 1

n

∑ k (k + 1)(k + 2)

c)

n
3(2n + 3)
3
4n + 3
−
4 2(n + 1)(n + 2)

Resp.

k =1

k+2

n

d)

∑ k (k + 1)2
k =1...