GUIA PROGRAMATICA DE TOPOLOG A

UNIVERDIDAD TECNOLOGICA DEL CHOCÓ “DIEGO LUIS CORDOBA”







FACULTAD DE EDUCACIÓN







AMERICO MOSQUERA MURILLO







PROGRAMA: MATEMÁTICAS Y FÍSICA








ASIGNATURA: TOPOLOGÍA

GRUPO: X








PROGRAMA ANALÍTICO (PROYECTO DOCENTE) PROGRAMA SINTÉTICO: PLAN DEL ESTUDIANTE

Créditos 4










SEGUNDO PERIODO ACADEMICO 2014
QUIBDÓ


PLAN DE DESARROLLO DE CURSO Y/O ASIGNATURA (ProyectoDocente)

1. IDENTIFICACIÓN:
Programa académico

Matemáticas y Física

Campo de formación
Básico General Disciplinar
Ciclo
Aplicación y Producción
Nombre del Curso y/o Asignatura
Topología
Número de Créditos

4

Tiempo Presencial semestral

80 Horas

Tiempo Independiente semestral

160 Horas

Total Horas
240 Horas

Docente mediador: AMERICOMOSQUERA MURILLO

E – Mail: amo.m31@hotmail.com

2. JUSTIFICACIÓN

La Topología  es la rama de las matemáticas dedicada al estudio de aquellas propiedades de los cuerpos geométricos que permanecen inalteradas por transformaciones continuas.  Es una disciplina que estudia las propiedades de los espacios topológicos y las funciones continuas. La Topología se interesa por conceptoscomo proximidad, número de agujeros, el tipo de consistencia (o textura) que presenta un objeto, comparar objetos y clasificar, entre otros múltiples atributos donde destacan conectividad, compacidad, metricidad o metrizabilidad, etcétera.

3. LAS COMPETENCIAS

El estudiante del Programa Matemáticas y Física en este curso sea competente en conceptos y técnicas propias a la hora de dar solución a lasaplicaciones de la topología, lo cual le permita enfrentar problemas de la vida cotidiana.

3.1. En términos de desarrollo conceptual.

Se apropie de los conceptos, y leyes relacionadas con la topología; mediante el análisis de teorías, teoremas fundamentales, modelos y la construcción de conceptos integradores estableciendo relaciones entre los diferentes métodos de solución yaplicaciones.

3.2. En lo formativo vivencial.

Reflexione críticamente sobre el proceso de producción de conocimientos relacionado con los temas a interiorizar de esta asignatura, los cuales deberán utilizar para resolver diversos problemas del entorno. Además del dominio de los contenidos posea una visión que le permita un apoyo para unificar las disciplinas científicas, así como comprender lasventajas que posee el trabajo en equipo para alcanzar las metas, de tal manera que pueda interiorizar la importancia de respetar el ser, el hacer y el interactuar de los demás.

3.3. En cuanto a Comprobación – Regulación

Analizará y determinará los eventos de los contextos en donde pueden ser aplicados los conceptos adquiridos en el desarrollo del curso tales como espacios topológicos, espaciosmétricos, la compacidad y la conexidad entre conjuntos, de tal manera que pueda estar en la capacidad para indicar las diferentes etapas y estrategias que pueden emplearse cuando se analiza una situación problemática y se busca llegar a su solución para que pueda distinguir con claridad cuáles son los datos y cuáles son los resultados pedidos; así mismo, diferenciar claramente, en los teoremas, lashipótesis y las tesis.

3.4. En lo Teológico - Valorativo

El estudiante estará en la capacidad de reconocer la importancia del uso de los métodos de la topología para mostrar cuales de las propiedades de los conjuntos se mantienen inalterables por la aplicación de funciones continuas.

4. SISTEMA DE CONTENIDOS


Unidad 01. ESPACIOS TOPOLÓGICOS Y FUNCIONES CONTINUAS

1.1 Definición y algunosejemplos
1.2 Conjuntos abiertos y punto limite
1.3 Conjunto cerrados y clausura
1.4 Operadores y vecindades
1.5 Bases y topologías relativas
1.6 La topología producto en x,y
1.7 Funciones continuas
1.8 Homeomorfismos


Unidad 02. Espacios métricos
2.1 Espacios métricos
2.2 Propiedades topológicas
2.3 Espacios de Hilbert (de – espacio)
2.4 Espacio de frechet
2.5 Espacio de funciones...