Guia de trigonometria

Academia de Matemáticas 

INSTITUTO POLITECNICO NACIONAL
CENTRO DE ESTUDIOS CIENTIFICOS Y TECNOLOGICOS “WILFRIDO MASSIEU PÉREZ”
JEFATURA DE CIENCIAS BÁSICAS

Academia: MATEMÀTICAS Turno: MATUTINO Autor: Neftalí Ocampo Salazar

Materia: GEOM. Y TRIGONOMETRÍA

Primer Periodo Ordinario
Semestre “B” 2007-2008 Fecha de Edición: Febrero, 2008.

Temas a desarrollar: 1.-Funcioneslogarítmicas y exponenciales 3.- Conceptos de Geometría Euclidiana 2.- Ecuaciones logarítmicas y exponenciales 4.- Rectas paralelas cortadas por una secante

GEOMETRIA Y TRIGONOMETRÍA
A). FUNCIONES LOGARÍTMICAS Y EXPONENCIALES Graficar las siguientes funciones: Ejemplos:
I.- FUNCION EXPONENCIAL
⎛x⎞ ⎜ ⎟ ⎝2⎠

a)

y=2

1 Neftalí Ocampo Salazar

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II.- FUNCION LOGARÍTMICA. a)y = log(2 x )

Graficar las siguientes funciones:

1) x − 2 y + 10 = 0

x2 2) f ( x ) = 4

3) y = senθ
x 6) f ( x ) = 3 − 3

4)

y = + 25 − x 2

⎛3⎞ y=⎜ ⎟ 5) ⎝4⎠

x

7) y = log(2 x − 1)

x −1 8) f ( x ) = 3

9) y = log 2 ( x )

B). Transformar las siguientes expresiones exponenciales a su forma logarítmica correspondiente y compruébelas mediante la formula de cambio debase.

1 4 = 1) 2

1 2

0 2) 9 = 1

−3 3) 2 =

1 8

2 Neftalí Ocampo Salazar

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⎛ 1 ⎞ 4) ⎜ ⎟ ⎝ 64 ⎠

−

1 2

=8

5) 36

−

2 3

=

1 216

6)

8 =4

2 3

C). Transformar las siguientes expresiones logarítmicas a su forma exponencial.

1) log 3 81 = 4

2)

log 10 = 1

3) 6)

log 5

1 = −2 25

1 log16 2 = 4) 4

5) log25 1 = 0

log b b 2 = 2

ECUACIONES LOGARÍTMICAS Y EXPONENCIALES D). Resolver las siguientes ecuaciones exponenciales:

1) 2

x2

= 8 2 x −3

2)

33 x+2 = 9 x+1
1 x (8) 4

3)

4 2 x +3 = 4 x

2

+ 3 x +1

4) 10

3 x −3

= 1000

6− x 5) 2 =

6) 9)

3x

2

−5 x + 6

=1

7)

5 * 7 x = 6 * 8x

3 x+2 = 5 * 8 2 x −3 8) 2

2 x + 2− x = 2

10)

2

x2= 8 2 x −3

x +1 x x +1 x 11) 6 + 6 = 252 12) 5 + 5 = 750

3 Neftalí Ocampo Salazar

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E). Resolver las siguientes ecuaciones logarítmicas:
2 1) log 3 x − 2 x − log 3 ( x − 2 ) = 2

(

)

2) log 5 (2 x + 4) − log 5 ( x + 1) = 1

3) log( x + 2 ) + log( x − 1) = 1

4) log(x − 9 ) − log(100 x ) = 3

5) log 3 (x + 1) + log 3 2 = log 3 4 + log 3 5

6)log x + log( x + 1) = log 12

7) log 5 (3x + 6) − log 5 ( x − 6) = 1 9) log 2 (x 2 − x − 6) − log 2 (x + 2) = 2

8) log 4 4 + log 4 ( x − 6) = 2

10) log 9 10 x + 5 − = log 9 x + 1

1 2

CLASIFICACIÓN DE ÁNGULOS F). Calcular el COMPLEMENTO de los siguientes ángulos:

1) 39º

2) 87º13’

3) 17º16”

4) 42º24’35” 69º7’19”

G). Calcule el SUPLEMENTO de: 1) 27º37’15” 2) 4.5 radianes3) 68º13’45”

4 Neftalí Ocampo Salazar

Academia de Matemáticas  4) 1.58 radianes 5) 45º27’ 6) 143º19’45”

H). Transformar los siguientes ángulos según indique en cada caso. 3π rad . = __º ___' ___" 1) 35º59’59”=______rad. 2) 5 3) 750º=______rad. 5) 4) 14.5rad. = __º ___' ___" 6) 124º19’35”=____rad.

π
4

rad . = __º ___' ___"

7) Determinar el suplemento de 159º17’. Expresar suresultado en radianes. 8) Calcular el complemento de grados. 9) Determinar el suplemento de 1.27 rad. Expresar su resultado en grados. 10) Calcular el complemento de grados.

π
6

rad . Expresar su resultado en

π

12

rad . Expresar su resultado en

5 Neftalí Ocampo Salazar

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RECTAS PARALELAS CORTADAS POR UNA SECANTE I). Para cada uno de los casos calcular elvalor de “x” y “y” a) b)

3x+3y x+2y

60°

3x+2y 65°

3x

c)
x+12

d)
87°12'15"

3x+2y

5x+12

5x-6

3x+2y

6 Neftalí Ocampo Salazar

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J). Dadas las siguientes rectas cortadas por una secante, calcula los valores que se piden:

e).
m

n

f).
n

m

Calcula el valor de los siguientes ángulos si Calcula el valor de los siguientes...