GUIA Circunferencia

open green
road

Guía Matemática
CIRCUNFERENCIA
tutora: Jacky Moreno

.cl

open green
road

1.

Circunferencia

La circunferencia es una figura geom´etrica plana que se define como el conjunto de puntos que est´
an a una misma distancia de un punto fijo llamado
centro. En la figura el punto O representa el centro de la circunferencia y r la
distancia fija a todos los puntos de ´esta.

1.1.Elementos de la circunferencia

En una circunferencia podemos distinguir los siguientes elementos:
Centro: Es un punto fijo situado al interior de la circunferencia
que se encuentra ubicado de manera tal que todos los puntos est´an
a la misma distancia de ´el. En la figura el punto O es el centro de
la circunferencia.
Radio: Es el segmento que une cualquier punto de la circunferencia
con su centro. Enla figura, los segmentos OA, OB y OE son radios
de la circunferencia.
Cuerda: Es el segmento que une dos puntos cualesquiera de la
circunferencia. En la figura, los segmentos CD y AB son cuerdas.
Di´
ametro: Es la cuerda que pasa por el centro de la circunferencia y que mide dos veces el radio. En la figura, el segmento AB
corresponde al di´
ametro de la circunferencia.
Arco: Es una porci´
on dela circunferencia que est´a delimitada por dos puntos de ´esta. En la figura
podemos ver el arco DC que se simboliza como DC. En general, los arcos se leen en sentido contrario
a las manecillas del reloj.
A parte de estos elementos podemos relacionar una circunferencia con las siguientes rectas:
Rectas Secantes: Son las rectas que cortan a la circunferencia en dos puntos. En la figura, la recta L2es
secante a la circunferencia ya que la intersecta en los
puntos F y G.
Rectas Tangentes: Son las rectas que tocan a la circunfenrencia en un s´
olo punto denominado punto de
tangencia. En la figura, la recta L1 es tangente a la circunferencia ya que la intersecta en un u
´nico punto H.
Rectas Exteriores: Son las rectas que no tienen ning´
un
punto en com´
un con la circunferencia. En la figura,la
recta L3 es exterior a la circunferencia.

2

open green
road
✍ Ejercicios

1

Resolver los siguientes ejercicios.
1. En la circunferencia de centro O, el
¿cu´anto mide el COA?

ABO mide 32° y el

2. En la circunferencia de centro O y di´ametro AC, el
¿cu´anto mide el BCO?

OCB mide 16°. De acuerdo a lo anterior,

AOB mide 114°. De acuerdo a estos datos,

3. En la circunferencia de centro Osi el OBC mide la cuarta parte que el
¿cu´al es el valor de la suma de los a
´ngulos BAO y AOC?

1.2.

BOA que mide 125°,

Posiciones relativas entre dos circunferencias

Cuando estemos trabajando con dos circunferencias se pueden dar las siguiente posiciones relativas
entre ellas:
Circunferencias Exteriores: Cuando todos los puntos de una circunferencias son puntos exteriores de la otra, valedecir, no poseen puntos en com´
un.
Circunferencias Interiores: Cuando todos los puntos de una circunferencia est´an al interior de
la otra circunferencia.

3

open green
road
Circunferencias Conc´
entricas: Cuando ambas circunferencias poseen el mismo centro.
Circunferencias Secantes: Cuando las circunferencias tienen dos puntos en com´
un.
Circunferencias Tangentes: Cuando las circunferenciastienen como u
´nico elemento en com´
un el
punto de tangencia. Esta posici´
on se puede subdividir en:
- Circunferencias Tangentes Exteriormente: Cuando los puntos de una circunferencia est´
an
en el exterior de la otra, exceptuando al punto de tangencia.
- Circunferencias Tangentes Interiormente: Cuando los puntos de una circunferencia est´
an
en el interior de la otra, exceptuando al punto detangencia.

Desaf´ıo 1
¿Qu´e relaciones puedes deducir en cada una de las posiciones relativas vistas entre
dos circunferencias a partir de la distancia que hay entre los centros de estas y sus
respectivos radios? Respuesta

4

open green
road
1.3.

Medici´
on de arcos

Para medir el arco de una circunferencia se pueden utilizar dos m´etodos de acuerdo a la unidad de
medida en que quiero expresar mi...