GU A 5 RAZON

TIPO DE ACTIVIDAD: Ejercicios

Título Actividad:
Trabajando con Razones y Proporciones
Nombre Asignatura:
Matemáticas Básicas
Sigla
MAT101
Semana Nº:
9
Actividad Nº
5
Lugar
Sala de clases
APRENDIZAJES ESPERADOS:
Aprendizaje 1
Resuelve problemas utilizando el concepto de razón
Aprendizaje 2
Resuelve problemas que involucran el cálculo de razón entre dos cantidades

RAZÓN
Se llama razón de doscantidades a y b, a la comparación por cociente de ellas. La razón de a y b se puede escribir como:



Se lee “a es a b”.

Toda razón tiene asociado un cociente llamado valor de la razón, cuyo símbolo es “k”, donde k ϵ IR. Así tenemos:









Ejemplo 1: En una farmacia, tienen a la venta dos tipos de mascarillas: quirúrgicas (o de higiene) y de protección (o respirador). Si disponen de 92mascarillas quirúrgicas y 46 mascarillas de protección. ¿Cuál es la razón entre la cantidad de mascarillas quirúrgicas y la cantidad total de mascarillas? ¿Cuál es la interpretación de esta razón?

Desarrollo:
Cantidad de mascarillas quirúrgicas: 92
Cantidad de mascarillas de protección: 46
Cantidad de mascarillas totales: 92 + 46 = 138

Entonces,


Respuesta: La razón entre la cantidad de mascarillasquirúrgicas y la cantidad total de mascarillas es de . Es decir, cada 3 mascarillas que dispone la farmacia 2 de ellas son quirúrgicas.


Ejemplo 2: En el servicio de urgencia de un hospital ingresaron durante una noche 12 pacientes categorizados como graves y 28 pacientes categorizados como de mediana complejidad. ¿Cuál es la razón entre la cantidad de pacientes categorizados como de medianacomplejidad y la cantidad total de pacientes? ¿Cuál es la interpretación de esta razón?

Desarrollo:
Cantidad de pacientes graves: 12
Cantidad de pacientes de mediana complejidad: 28
Cantidad total de pacientes: 12 + 28 = 40

Entonces,


Respuesta: La razón entre la cantidad de pacientes de mediana complejidad y la cantidad total de pacientes es de . Es decir, cada 10 pacientes que ingresan alservicio de urgencia 7 de ellos son categorizados de mediana complejidad.


PROPORCIÓN

Se define proporción a la igualdad de dos razones. Dada una proporción:




Donde a IR, b IR, c IR, d IR b 0, d 0

Se lee “a es a b como c es a d”.

Los términos a y d se llaman términos extremos y, c y d se llaman términos medios.

Así tenemos:










Teorema Fundamental de las Proporciones (T.F.P)
En todaproporción, el producto de los términos medios es igual al producto de los términos extremos.

Es decir:




Ejemplo 3: En un hospital la razón entre el número de camas ocupadas y el número de camas vacías es 5:2. Si se sabe que en el hospital hay 470 camas ocupadas, ¿cuántas camas vacías hay en el hospital?

Desarrollo:
Cantidad de camas ocupadas: CO
Cantidad de camas vacías: CV

Entonces,Respuesta: En el hospital hay 188 camas vacías.



Ejemplo 4: En una cafetería de una clínica privada, la razón entre la cantidad de sillas ocupadas y la cantidad de sillas libres es 7:4. Si hay 14 sillas ocupadas, ¿cuántas sillas libres hay en el casino?

Desarrollo:
Cantidad de sillas ocupadas: O
Cantidad de sillas libres: L

Entonces,


Respuesta: En la cafetería hay 8 sillas libres.Ejemplo 5: Se disponen de 450 ml de sangre, los cuales se centrifugan para obtener sus componentes útiles: plaquetas, glóbulos rojos y plasma los que se hayan en la razón 1 : 8 : 11 respectivamente. ¿Cuántos ml de cada componente se obtienen?

Desarrollo:
Mililitros de plaquetas: P
Mililitros de glóbulos rojos: GR
Mililitros de plasma: P
Mililitros totales: 450

Sabemos que P : GR : P = 1: 8 : 11

Luego,
Mililitros de plaquetas: 1• 22,5 = 22,5
Mililitros de glóbulos rojos: 8 • 22,5 = 180
Mililitros de plasma: 11 • 22,5 = 247,5


Respuesta: Hay 22,5 ml de plaquetas, 180 ml de glóbulos rojos y 247,5 ml de plasma.


GUÍA DE ESTUDIO N°5
“TRABAJANDO CON RAZONES Y PROPORCIONES”

1. En un curso de 36 alumnos, 9 fueron reprobados. ¿Cuál es la razón entre la cantidad de aprobados y la...