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Z=2x2-y3-2xy







PARABOLOIDE HIPERBOLICO
Paraboloide Hiperbólico. Es una superficie doblemente reglada por lo que se puede construir a partir de rectas.
El ParaboloideHiperbólico también se lo conoce bajo los nombres de silla de montar o paso de montaña por su conformación geométrica, pues es una superficie que en una dirección tiene las secciones en formade parábola con los lados hacia arriba y, en la sección perpendicular, las secciones son en forma de parábola con los lados hacia abajo. Se puede simplificar el concepto afirmando que es un plano alabeado.
Lassecciones según planos perpendiculares a los dos anteriores (según la tercera dimensión del espacio) son en forma de hipérbola. Si están por debajo del punto de la silla, en el centro de la figura, loslados de la hipérbola dan la forma de valles. Si están por arriba de este punto, las secciones de la hipérbola dan forma a los picos que flanquean el paso.

Ecuación cartesiana:

Con los planos z =k:, hipérbolas que cambian de eje con el signo de k.
Si k = 0 se reduce a un par de rectas
Con x =k: parábolas de eje con ramas descendentes y vértices en ascenso.
Con y =k: quedan determinadasparábolas de eje z con ramas ascendentes y vértices en descenso.
La superficie tiene la forma de una silla de montar.
Así el origen parece un máximo local desde una dirección, pero un mínimo local desdeuna dirección distinta. Tal punto de una superficie se llama punto silla.

El Paraboloide Hiperbólico tiene las siguientes propiedades:
Aun siendo una superficie curvada, se puede construir conlíneas rectas.
Dados cuatro puntos en el espacio que no estén en un mismo plano, hay un único paraboloide hiperbólico que pasa precisamente por estos cuatro puntos.




APLICACIONES
El ParaboloideHiperbólico ha sido una de las superficies que más se han aplicado en arquitectura. Gaudí fue uno de los que la emplearon, pero quien más la ha trabajado ha sido Félix Candela. Dentro de la...