Función Par e Impar

Función par y función impar
 
Funciones pares
Se dice que una función f es par cuando para cualquier x en el dominio de f se tiene que f(-x)=f(x).
Modifica los valores de x en la escena y observa lo que sucede con los valores de f(x) y de f(-x).

Al modificar los valores de x en la gráfica, la escena muestra también los valores de -x, de f(x) y de f(-x). Como has podido notar, la gráficaes simétrica con respecto al eje y, puesto que para todo valor x del dominio de la función se verifica que f(x)=f(-x).
 
Funciones impares
Se dice que una función f es impar cuando para cualquier x en el dominio de f se tiene que f(-x)=-f(x). Modifica los valores de x en la escena y observa qué sucede con los valores de f(x) y de f(-x).

Al ir modificando los valores de x la gráfica muestratambién los valores de -x, de f(x) y de f(-x). Observa que para cualquier valor del dominio, f(x)=-f(x). Habrás notado además que el segmento que une los puntos P1 y P siempre pasa siempre por el origen, punto del cual equidistan.
Todas estas funciones simétricas con respecto al origen de coordenadas, en las que se verifica que f(x)=-f(x), se denominan funciones impares.
 
Tipos de Función
 Tipos de funciones
Dependiendo de ciertas características que tome la expresión algebraica o notación de la función f en x, tendremos distintos tipos de funciones:

Función constante
Una función de la forma f(x) = b, donde b es una constante, se conoce como una función constante.
Por ejemplo, f(x) = 3, (que corresponde al valor de y) donde el dominio es el conjunto de los números reales y elrecorrido es {3}, por tanto y = 3. La gráfica de abajo muestra que es una recta horizontal.


 
Función lineal
Una función de la forma f(x) = mx + b se conoce como una función lineal, donde m representa la pendiente y b representa el intercepto en y. La representación gráfica de una función lineal es una recta. Las funciones lineales son funciones polinómicas.
Ejemplo:
f(x) = 2x − 1  
es unafunción lineal con pendiente m = 2 e intercepto en y en (0, −1). Su gráfica es una recta ascendente.

f(x) = 2x − 1  
 
En general, una función lineal es de la forma 

f(x) = ax + b, donde a y b son constantes (la a es lo mismo que la m anterior (corresponde a la pendiente).
 
Para trazar la gráfica de una función lineal solo es necesario conocer dos de sus puntos.
Función polinómicaUna función f es una función polinómica si,f(x) = anxn + an−1xn−1 + ... + a1x + a0
donde a0, a1,...,an son números reales y los exponentes son enteros positivos.
Ejemplos:
f(x) = x2 − 2x − 3;
g(x) = 5x + 1;
h(x) = x3 
El dominio de todas estas funciones polinómicas es el conjunto de los números reales (porque el elemento x puede ser cualquier número real).

Función cuadrática
Una función dela forma f(x) = ax2 + bx + c, donde a, b y c son constantes y a es diferente de cero, se conoce como una función cuadrática.
La representación gráfica de una función cuadrática es una parábola. Una parábola abre hacia arriba si a > 0 y abre hacia abajo si a < 0.  El vértice de una parábola se determina por la fórmula:

Ver: Función cuadrática y su representación gráfica
Las funcionescuadráticas son funciones polinómicas.
Ejemplo:

f(x) = x2  representa una parábola que abre hacia arriba con vértice en (0,0).
 
Función racional
Una función racional es el cociente de dos funciones polinómicas. Así es que q es una función racional si para todo x en el dominio, se tiene:


para los polinomios f(x) y g(x).
Ejemplos:


Función  de potencia
Una función de potencia es todafunción de la forma  f(x) = xr, donde r es cualquier número real.
Las funciones f(x) = x4/3 y  h(x) = 5x3/2 son funciones de potencia

Álgebra de funciones
 
El desarrollo de las funciones nos lleva a generar una serie de reglas que permiten tomar decisiones acerca de los dominios y codominios, entre otros, esta combinación de operaciones algebraicas de las funciones:

 Sean f y g dos...