Fourier


5 NOV 11

Matemáticas 5
8-9 hrs

Amalia Aguirre Parres

SERIES DE FOURIER



Daniel Alejandro Martínez Baeza No. 09060200
Delsy Patricia Loera Morales No. 09060344Índice

I. Definición de serie de Fourier 1

II. Convergencia de una serie de Fourier 2

III. Series de Fourier de una función de periodo arbitrario 3

IV. Serie de Fourier de funcionespares e impares 4

V. Serie de Fourier en medio intervalo 5

VI. Ejercicios 6-14

VII. Conclusiones 15

VIII. Bibliografías 15Introducción
La serie de Fourier es una herramienta para analizar señales periódicas describiéndola como una combinación de funciones armónicas, esta herramienta se utiliza en el campo delanálisis de señales al establecer la relación entre tiempo y frecuencia. Podemos determinar si una función periódica es impar o par para poder resolver la serie de Fourier.Definición de serie de Fourier

Se llama serie de Fourier de una funci´on f(x) en el intervalo [−π, π] a:


A los coeficientes a0, a1, … , an , b0, b1, …, bn se les llama coeficientes de Fourier def(x) en [−π, π].








Función Par
Es simétrica con y
f(x)=f(-x)
Función Impar
Es simétrica con el origen
f(x)=-f(-x)
-f(x)=f(-x)


1
Convergencia de las series de FourierSuponga que f(x) es una función periódica con el periodo 2L y que f(X) es diferenciable por partes en [-L,L]. Entonces una representación por series de Fourier

Donde


n= 1, 2,...,

n= 1,2,…,

Si x es un punto de continuidad de f(x), entonces la serie en (8) converge al valor f(x).
Si f(x) tiene una discontinuidad de salto en x, entonces la serie converge a



2
Series deFourier de una función de periodo arbitrario



Sea















3
Funciones Pares e Impares

Decimos que una funci´on f(x) es par si f(-x) = f(x).
Decimos que una...