Formulario 2015

Formulario de Bioestadística
LV

Estadística Descriptiva
_

Media aritmética: x =
Varianza:

s

2

i

1

2

n

n

Media geométrica: Mg = n ∏ xi = n x1 x2 ...xn

n

n

i =1

_

∑

=

∑x = x + x +...+x
( xi − x)2

∑ (x

Desviación estándar: s =

n −1

_

i

− x)2

n −1

Posición percentil: t = (n+1)*p/100

Conjuntos

Leyes de Morgan: (A∪B)c = Ac∩Bc
(Ac∪Bc)c = A∩B

(A∩B)c = Ac∪Bc
(Ac∩Bc)c = A∪B(Ac)c = A

Probabilidades
Probabilidad:

P(A ) =

Nro. casos favorables a A
Número de casos totales

Probab. de la Unión: P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)

Independencia: P(A∩B) = P(A)P(B)

Probab.Condicional:P( A / B) =

P( A ∩ B )
P ( B)

Prob. Total: P( A ∩ B ) = P( A | B1 ) P( B1 ) + P( A | B2 ) P( B2 ) + K + P( A | Bn ) P( Bn ) Si B1,..,Bn mut.excl. y B=UBi
Si B1, ..,Bn partición de Ω

P( A) = P( A |B1 ) P( B1 ) + P( A | B2 ) P( B2 ) + K + P( A | Bn ) P( Bn )

n
Combinar r obj. de n disponibles:   =

Teorema de Bayes: P ( A | B) = P( B | A) × P( A)

r 

P ( B)

Permutar n objetos:

Dist.Geométrica:

Dist. Binomial:

n!
r!(n − r)!

n!
Permutar r de n disponibles: (n − r )!

n! =1x2x3x…xn

P( X = k ) = (1 − p ) k −1 p

 m  n 
 *

x r − x
P( X = x) =   
m+ n


r Dist.Hipergeométrica:

n
P( X = k ) =  (1 − p ) n −k p k
k 

Dist.Poisson: P( X = k ) =

e −αα k
k!

x = 0,1,..,r

k = 0,1,.., n

Probabilidad Normal y TCL
Estandarización: X~N(µ
µ,σ
σ 2) : z=

x−µ

σ

−

2

Si X~N(µ
µ,σ
σ ), entonces: X ~ N ( µ , σ )
n
2

~ N (0,1)

o bien:

n

−

X−µ

σ

~ N (0,1)

Además:

∑ x =x
i

1

+ ... + x n ~ N (nµ , nσ 2 )

i =1

n
−

TCL: Si Xi ~f eindependientes; X n ~ N ( µ , σ
Aplicación: P ~ N ( P, P(1 − P) )
n
^

si n → ∞

2

n

)

si n → ∞

o bien:

n

∑x
i =1

i

= x 1 + ... + x n ~ N ( n µ , n σ 2 )

si n → ∞

Intervalos de Confianza
IC para

µ :X −z

1−α / 2

σ

×

n

≤ µ ≤ X + z1−α / 2 ×

σ

s

o bien: X − t1−α / 2,( n −1) ×

n

n

≤ µ ≤ X + t1−α / 2 ,( n −1) ×

s
n

pˆ × (1 − pˆ ) n ≤ p ≤ pˆ + z1−α / 2 × pˆ × (1 − pˆ ) n

IC para P: pˆ...