Flujo compresible

Mecánica de Fluidos B 67.18

Expresiones útiles

c=

velocidad del sonido para gas ideal

k ⋅ R⋅ T
v

Ma =

número de Mach

c

α = asin




1

ángulo del cono de Mach

 Ma 



v



2

h0 −  h +
T
T0

2

=0


entalpía en el punto de estancamiento

1

=
1+

 ( k − 1)



temperatura de un gas ideal en cualquier punto de
un conducto convergente divergente para flujo
isentrópico enfunción de T0 , de estancamiento

2

 ⋅ Ma


2

ecuación de estado

p ⋅ ρ ⋅ T = p 0 ⋅ ρ 0 ⋅ T0
k

p
p0
ρ
ρ0

=

=

T
T 
 0


1 +


k− 1

ecuación de evolución adiabática
1



(
k
1
)
−
2
 ⋅ Ma 

 2 



1

k− 1

densidad de un gas ideal en cualquier punto de un
conducto convergente divergente para flujo
isentrópico en función de ρ0 de estancamiento
k

p
p0

=



1 +


Ma :=1



(
k
1
)
−
2
 ⋅ Ma 

 2 



1

k− 1

presión de un gas ideal en cualquier punto de un
conducto convergente divergente para flujo
isentrópico en función de p0 de estancamiento
Para Ma=1 se tiene los valores críticos de ρ∗, p* y
T*

1

Mecánica de Fluidos B 67.18

Problema 1
Un avión que vuela a 2000 m de altitud pasa directamente por arriba de un observador. Si
el avión se desplaza aun número de Mach igual a 1,5 y la temperatura ambiente es 10ºC,
¿cuántos segundos tiene que esperar el observador antes de escuchar el sonido
producido por el avión?
T := ( 10 + 273.15)K

cp

k=

z := 2000m
c :=

k := 1.401

cv

c = 337.359

k ⋅ R⋅ T

v := Ma⋅ c
α := asin

Ma := 1.5

m
s



 Ma 

d :=
t :=

1

z

d = v⋅ t

tan( α )
d
v

t = 4.419 s

Problema 2
Por un conducto convergentepasa aire de manera estable de condiciones atmosféricas
normales hasta un tubo receptor. El área mínima de la sección transversal de flujo en la
garganta del conducto convergente es 1*10-4 m2 . determinar el caudal másico a través del
ducto si la presión en el receptor es a) 80 kPa (abs) b) 40 kPa (abs). Trazar diagramas
temperatura entropía para los casos y compararlos.
Gm = ρ garganta⋅ Agarganta⋅v garganta
p 0 := 1atm
ρ 0 := 1.23

T0 := ( 15 + 273.15)K
kg

−4

Ag := 10

3

m

parámetros de estancamiento

2

⋅m

El aire evolucionará subsónico por el conducto. Para un valor de presión en la garganta
igual a la presión crítica se tendrá Ma=1 en la garganta. Para un valor inferior, la
velocidad no puede ser mayor en un conducto convergente por lo que la presión en la
garganta sigue siendo lapresión crítica. Para una presión superior a la crítica, el valor de
Ma<1.
Luego es útil conocer la presión crítica:
k

p c := p 0 ⋅ 



(
k
1
)
−
⋅1 
 1 + 


 2  

p c = 53.511 kPa

1

k− 1

pc
p0

= 0.52811

2

Mecánica de Fluidos B 67.18

a) 80 kPa
entonces, de acuerdo a lo expresado
presión en la garganta

p g := 80kPa

k

p g = p 0 ⋅ 



( k − 1)
2

⋅ Ma 
1 + 


 2

1

k− 1

nº Mach en la garganta

Ma = 0.591

Tg :=

cg :=

T0
( k − 1)
2
1 + 
⋅ Ma

 2 

cg = 329.008

k ⋅ R ⋅ Tg

v g = 194.368

v g := Ma⋅ cg

Temperatura en la garganta

Tg = 269.305 K

m

velocidad del sonido en la
garganta

s
m

velocidad en la garganta

s

1



( k − 1)
2

⋅ Ma 
1 + 


 2 


ρ g := ρ 0 ⋅ 

ρ g = 1.039

1

k− 1

densidad en la garganta

kg
3

m

luego,el caudal másico
Gm := ρ g ⋅ Ag ⋅ v g
kg
Gm = 0.0202
s

3

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b) p=40 kPa valor menor que el crítico, entonces
p g := p c

k

p g = p 0 ⋅ 



( k − 1)
2

⋅ Ma 
1 + 


 2 

1

k− 1

nº Mach en la garganta

Ma = 1

Tg :=

cg :=

T0
( k − 1)
2
1 + 
⋅ Ma

 2 

cg = 310.608

k ⋅ R ⋅ Tg

v g = 310.608

v g := Ma⋅ cg

Temperatura en la garganta

Tg = 240.025K

m

velocidad del sonido en la
garganta

s
m

velocidad en la garganta

s

1



(
k
1
)
−
2
 ⋅ Ma 
 1 + 


 2 


ρ g := ρ 0 ⋅ 

ρ g = 0.78

1

k− 1

kg
3

m

luego, el caudal másico
Gm := ρ g ⋅ Ag ⋅ v g
kg
Gm = 0.0242
s

4

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Problema 3
Aire proveniente de la atmósfera normal entra subsónicamente y fluye isentrópicamente a través
de un conducto...