Fisica

8-Calculamos en primer lugar la pulsación del movimiento:
La ecuación general del mas escrita en función del seno es: s = A•sen (t + 0) y teniendo en cuenta los valores de A y de  la expresamos como: s = 0,05sen(1,6t + 0)
Para el cálculo de la fase inicial, tenemos en cuenta que en el instante inicial, la elongación es máxima y positiva. Así la ecuación se convierte en
0,05 = 0,05sen0, de donde resulta que sen 0 = 1, y por tanto 0 = /2.
Con esto la ecuación del mas queda: s = 0,05sen(1,6t +/2) (SI)
Si hubieramos considerado la ecuación del mas en la forma:
s = A•cos (t + 0) =0,05•cos (1,6t + 0) la sustitución de las condiciones iniciales nos llevaría a la expresión: s =0,05•cos 1,6t

9a)  = 2 = 2•0,5 s-1 =  rad/s.
b) La ecuación general del mas escrita enfunción del seno es: s = A•sen (t + 0). Considerando los valores de A = 1 y  =  rad/s, la ecuación anterior se convierte en:
s = A•sen (t + 0). Como en el instante inicial la elongación es máxima y negativa, sustituyendo estos datos, la ecuación se convierte en: -1 = sen 0 ; 0 = -/2; Con esto la ecuación queda de la siguiente forma: s = sen(t - /2) (SI)
c) Sustituyendo en la ecuaciónanterior t = 0,5 s , queda:
s = sen(•0,5 - /2) = sen 0 = 0. El móvil se encuentra en la posición de equilibrio.
d) Derivando la ecuación de la elongación obtenemos la velocidad:
v = •cos(t - /2) (SI)
e) En el punto de abscisa 0,5, la velocidad será:
La velocidad del móvil será positiva cuando pase por dicho punto moviéndose hacia la derecha, y negativa cuando se mueva hacia laizquierda.
f) La velocidad máxima será: . El móvil posee esta velocidad al pasar por la posición de equilibrio: positiva cuando se dirige hacia la derecha y negativa cuando lo hace hacia la izquierda.

10-Comparando la expresión general de la aceleración ( a = -2•s) con la particular que corresponde a este movimiento ( a = - 2•s ), resulta:  =  rad/s.
Por otra parte, la distancia entre las dosposiciones extremas es el doble de la amplitud: P1P2 = 4 m = 2 A. Por tanto A = 2 m, y la posición de equilibrio (centro de vibración) será el punto P0 (1,2)
La ecuación de este movimiento armónico es: s = 2 sen (t + 0)
Para el cálculo de 0 tenemos en cuenta que en el instante inicial el móvil se encuentra en P2 (s = 2). Sustituyendo obtenemos: 2 = 2•sen 0 , de donde 0 =  /2. Por tanto laecuación de la elongación es: s = 2 sen ( + /2) = 2 sen (3/2) = -2
Por tanto el móvil se encuentra en el punto extremo de su trayectoria hacia la izquierda, es decir en el punto (-1, 2).
La ecuación de la velocidad se obtiene derivando la elongación respecto al tiempo:
v = 2 sen (t + /2) (SI)
La velocidad al cabo de 1,5 segundos es: v = 2 sen (t + /2) =2cos2 = 2 m/s.


12Elpunto vibrante recorre, si el tiempo de recorrido es un periodo, 4veces la amplitud, según los siguientes pasos (tomando como ejemplo un movimiento en el eje vertical):
a) Sube desde la posición de equilibrio
b) Baja desde la máxima elongación a la posición de equilibrio.
c) Baja desde la posición de equilibrio hasta la máxima elongación
d) Sube desde la máxima elongación hasta la posición deequilibrio.

13Por comparación con la ecuación general s = A•cos (t + 0) se deduce que:
A = 2 m
 =  y como  = 2 ;  = 2 ;  = 0,5 s-1
T = 1/ = 1/0,5 = 2s.
La fase viene dada, en este caso por  = t + /4 ;  = 2 + /4 = 9/4 rad
Derivando la ecuación de la elongación respecto a la variable t tenemos la ecuación de la velocidad:
v = ds/dt =-2•sen (t + /4) (SI)
Derivando denuevo respecto a la variable t obtenemos la ecuación de la aceleración:
A = dv/dt = -22•cos (t + /4) (SI)
Y sustituyendo en las ecuaciones correspondientes: s = -1,4142 m. ; v = 4,44 m/s. ; a = 13,96 m/s2
La velocidad máxima se adquiere cuando el seno del ángulo vale 1; vmax = 6,29 m/s y la aceleración máxima cuando el coseno del ángulo vale 1; amax = 19,72 m/s2
El desplazamiento s viene...