Fisica

UNIVERSIDAD INDUSTRIAL DE SANTANDER ESCUELA DE F´ ISICA, FACULTAD DE CIENCIAS EJERCICIOS DE F´ ISICA III, OSCILACIONES, ´ I SEMESTRE DEL 2009, PROF FRAMSOL LOPEZ-SUSPES

TEMAS
Movimiento Arm´nico Simple. Ejemplos: Masa unida a un resorte, p´ndulos (simple, compuesto y de torsi´n). Energ´ o e o ıa en el movimiento arm´nico simple. o Superposici´n de movimientos arm´nicos simples paralelos deigual frecuencia y con diferente frecuencia. Pulsaciones. o o Movimiento Arm´nico Amortiguado Libre y los casos: cr´ o ıticamente amortiguado, sobreamortiguado y subamortiguado. Energ´ promedio. ıas Movimiento Arm´nico Amortiguado Forzado. Potencia promedio suministrada por un movimiento arm´nico forzado. o o Energ´ promedio. ıas Factor de calidad y Resonancia. Analog´ el´ctricas: Circuito LC,Circuito RLC, Circuito RLC + Vac. ıas e

PROBLEMAS
1. Escribir la ecuaci´n de un movimiento vibratorio arm´nico de amplitud igual a 5[cm], sabiendo que en un minuto se o o realizan 150 vibraciones y que la fase inicial es igual a 45 grados. Dibujar la gr´fica de este movimiento. a 2. Una masa m oscila, de tal manera que su movimiento se puede describir por medio de la ecuaci´n: x(t) = A cos(ω0 t) + oB sin(ω0 t), siendo A, B y ω0 constantes ¿La part´ ıcula oscila con movimiento arm´nico simple? o 3. ¿Cu´nto tiempo transcurrir´ desde el comienzo del movimiento vibratorio arm´nico hasta que el punto vibrante tenga a a o una elongaci´n igual a la mitad de su amplitud? el per´ o ıodo de las vibraciones es igual a T y la fase inicial de las vibraciones es igual a cero. 4. Un disco de masa m[kg] yradio R[m] puede girar en un punto O a una distancia x de su centro. Encuentre la posici´n o del punto x en t´rminos de R para la cual el disco oscila con una frecuencia m´xima. Suponga que efect´a peque˜as e a u n oscilaciones. √ 5. Un movimiento arm´nico simple tiene un per´ o ıodo de 4[s]. Si en t = 0, la posici´n y la velocidad son 4/ 3 [cm] y o 2π[cm/s] ¿Cu´l es la ecuaci´n de movimiento deloscilador? ¿Cu´nto demora el oscilador para alcanzar su amplitud a o a por primera vez? 6. Un circuito LC cuando la corriente que pasa a trav´s del inductor es i = i0 /2 ¿Cu´l es la carga del capacitor? Recuerde e a que i0 = q0 ω0 , es decir, la amplitud de la corriente. 7. ¿A qu´ es igual la relaci´n entre la energ´ cin´tica de un punto que vibra arm´nicamente y su energ´ potencial? Tome e o ıa eo ıa el per´ ıodo del movimiento como T . La fase inicial de las vibraciones es igual a cero. 8. En un circuito LC, en un instante determinado la carga en el condensador es q0 /3. Para este mismo instante ¿cu´l es a la energ´ almacenada en el inductor? La capacitancia es C. ıa 9. Un disco met´lico delgado de 10[g] de masa y radio 0,5[cm] esta unido por su centro a una fibra larga. Si se retuerce ala fibra y se suelta, el disco oscila con un per´ ıodo de π[s]. Calcule la constante de torsi´n de la fibra. o 10. La fase inicial de una vibraci´n arm´nica es igual a cero ¿Al cabo de qu´ fracci´n de per´ o o e o ıodo ser´ igual la velocidad a del punto a la mitad de su velocidad m´xima? a 11. Una masa m est´ unida al extremo de una barra uniforme de masa M y longitud l, la barra puede girar en suparte a superior. Determinar para peque˜as oscilaciones el per´ n ıodo del movimiento. 12. La fase inicial de una vibraci´n arm´nica es igual a cero. Cuando la elongaci´n del punto es x1 su velocidad es igual a o o o v1 y cuando le elongaci´n es x2 su velocidad es v2 . Encontrar la ecuaci´n que determina el movimiento, x(t). o o

13. Una masa unida a un muelle tiene una vibraci´n arm´nica deamplitud A[cm] y energ´ total E[ergios] ¿Cu´l ser´ la o o ıa a a elongaci´n de este movimiento cuando la fuerza que act´a sobre la part´ o u ıcula es F [dinas]. 14. La energ´ mec´nica total de una part´ ıa a ıcula de masa m est´ dada por: a E= 1 mv 2 + U (x), 2

siendo v la velocidad de la part´ ıcula y U (x) su energ´ potencial, esta ultima depende de la posici´n de la part´ ıa ´ o ıcula x =...