ETAPA 1 MATEMATICAS 3ER SEMESTRE

Parte 3. La función cuadrática
3. Transforma las siguientes ecuaciones a la forma general de la ecuación de una función cuadrática.
a)


2





4. Para ver el efecto que tiene el signo del coeficiente de x2 en la grafica de una función cuadrática, grafica las funciones y=x2 y 2. Puedes usar el programa Geogebra para graficarlas o según como lo indique tu profesor.
Con base en lasgraficas realizadas, responde las siguientes preguntas:
a) ¿Qué nombre recibe la grafica de una función cuadrática?
b) ¿Hacia dónde abre la grafica si el coeficiente “a” es positivo?
c) ¿Hacia dónde abre la grafica si el coeficiente “a” es negativo?
5. Para ver el efecto que tiene el coeficiente de x3 en la forma de la grafica de una función cuadrática, grafica las funciones, x2, x2 y y=2x2.Puedes usar el programa Geogebra para graficarlas o según como lo indique tu profesor.





Con base en las graficas realizadas, ¿Qué concluyes acerca de la forma de la parábola si el valor del coeficiente “a” aumenta? ¿Qué concluyes acerca de la forma de la parábola si el valor del coeficiente “a” disminuye?



7. Así como la ecuación de una función lineal puede escribirse en diferentesformas, también la ecuación de una función cuadrática tiene otra forma de escribirse (además de la forma general) llamada “Forma vértice”. Responde las siguientes preguntas
a) ¿Cuál es la “forma vértice” de la ecuación de una función cuadrática y que representan cada una de las literales que aparece en ella?

b) Una vez que tu profesor haya ejemplificando la manera de transformar una funcióncuadrática a la forma vértice, escribe las siguientes funciones cuadráticas en la forma vértice:




8. Cuando resuelves una función cuadrática utilizando la formula general cuadrática, en ocasiones obtienes soluciones “no reales”. Para familiarizarte con lassoluciones no reales, así como con los números imaginarios y complejos, contesta las siguientes preguntas apoyándote en la lectura de tu libro de texto.
a) ¿Cómo se define la “unidad imaginaria”? ¿Cómo se representa?

b) ¿Qué es un “numero imaginario”?

c) Representa los siguientes números imaginarios en términos de la unidad imaginaria i:










d) ¿Cómo se define un número complejo?Escribe 3 ejemplos.



e) ¿Cómo se define números complejos conjugados? Escribe 3 ejemplos.



f) Conocidos los números imaginarios, los números complejos y los números complejos conjugados, estas en condiciones de resolver ecuaciones cuadráticas que tienen “soluciones no reales”. Con ayuda de tu profesor formen equipos para resolver las siguientes ecuaciones cuadráticas y en plenariadiscutan su solución:




9. En equipos o binas bosqueja las graficas de las siguientes funciones cuadráticas. Apóyate en los aspectos o elementos importantes de la grafica como son:
Orientación de la grafica (¿Hacia dónde abre?)
Coordenadas de su vértice V (h, k).Intersección de la grafica con el eje Y.
La naturaleza de sus raíces o ceros de la función (valor y análisis del discriminante).
Intersección o intersecciones de la grafica con el eje X (si las hay).
El eje de simetría.
Grafica las funciones anteriores con el programa GeoGebra y compáralos con los resultados y graficas que obtuviste.













Parte 4. La función polinominal degrado superior
1. Para realizar la división de un polinomio xn (n-1) x(n-1)+…+a1x+a0 entre un binomio x-a, existe un método llamado “división sintética” que involucra solo a los coeficientes del polinomio. Mediante este método y el uso de algunos teoremas podrás factorizar polinomios de cualquier grado.
Una vez que tu profesor haya ejemplificado el método de división sintética, resuelve en...