Estudiante

Matemáticas para las Ciencias Sociales II. Gauss Soluciones
2006/07
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1º.-Un video club está especializado en películas de tres tipos: infantiles, oesteamericano y terror. Sabemos que el 60% de las películas infantiles más el 50% de las
del oeste representan el 30 % del total de las películas; pero el 20 % de las infantiles
más el 60 % de las del oeste ymás el 60 % de las películas de terror representan la
mitad de las películas. Por otra parte sabemos que hay 100 películas más del oeste que
de las infantiles. ¿Cuántas películas hay de cada tipo?Solución:
⎧ x = " nº de películas infantiles"
⎪
Sea: ⎨ y = "nº de películas del oeste"
⎪ z = "nº de películas de terror"
⎩
entonces
⎧0, 6 x + 0,5 y = 0,3( x + y + z )
⎪
⎨0, 20 x + 0, 6 y + 0,6 z = 0,5( x + y + z )
⎪ x + 100 = y
⎩

que arreglamos y resolvemos:
0,3x + 0, 2 y − 0,3 z = 0 ⎫ ⎧3 x + 2 y − 3z = 0
⎪⎪
−0,3x + 0,1y + 0,1z = 0 ⎬ ⇔ ⎨−3x + y + z = 0
⎪ ⎪ x − y = −100
x − y =−100
⎭⎩

⎧ x = 500
⎪
⎨ y = 600
⎪ z = 900
⎩

que nos da

2º.- Aplica el método de Gauss para resolver el sistema:
⎧x + y − z = 2
⎪
⎨2 x − y + 2 z = 7
⎪− x − 2 y + z = −1
⎩
Solución:⎧x + y − z = 2
⎪
⎨2 x − y + 2 z = 7
⎪
⎩− x − 2 y + z = −1

⎧x + y − z = 2
⎧x − z + y = 2
⎪
⎪
⇒ ⎨ -3 y + 4 z = 3 ⇒ ⎨ 4 z − 3 y = 3
⎪
⎪
− y =1
⎩ − y =1
⎩

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Matemáticaspara las Ciencias Sociales II. Gauss Soluciones
2006/07
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de donde
y = −1 ⇒ 4 z − ( −3) = 3 ⇒ z = 0 ⇔ x − 1 + 0 = 2 ⇒ x = 3

3º.-Emplea el método de Gauss paraestudiar la compatibilidad del siguiente sistema en
función del parámetro “m”
⎧x + y + z = 3
⎪
⎨2 x − y − 2 z = 4
⎪ x + 4 y + mz = 5
⎩
Solución:

⎧x + y + z = 3
⎪
⎨2 x − y − 2 z = 4
⎪ x + 4y + mz = 5
⎩

⎧x + y + z = 3
⎧x + y + z = 3
⎪
⎪
⇔ ⎨ 3y + 4z = 2
⇔ ⎨ 3y + 4z = 2
⎪ 3 y + (m − 1) z = 2
⎪
(m − 5) z = 0
⎩
⎩

Si m ≠ 5 el sistema es compatible y determinado
Si m =...