Estructuras Metalicas

PIEZAS SOMETIDAS A FLEXIÓN

PROBLEMA Nº5 Dada la viga de la figura sometida a una carga uniformemente repartida de cálculo qd=55kN/m, determinar el perfil más idóneo de la serie IPE en un acero S355, teniendo en cuenta que no hay más arriostramiento transversal que las secciones de los apoyos.

SOLUCIÓN: 1º) E.L.U. de agotamiento por flexión A la vista de los diagramas de esfuerzos mostradosen las figuras, se pone de manifiesto que el máximo momento flector que debe soportar la viga se produce en el vano a una distancia de 2,7m del apoyo izquierdo y su valor es de 195kNm. En dicha sección el cortante es nulo por lo que no procede hablar en ella de interacción flector+cortante.

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No obstante se va a obtener la resistencia plástica a cortante enla sección de máximo cortante (apoyo interior) por si este esfuerzo pudiera ser de consideración. Después de unos tanteos iniciales se propone trabajar con un perfil IPE400 que presenta un área de cortante Avz=4269mm2. La resistencia plástica a cortante para esta sección es:

V pl .Rd = Avz ⋅

( f y / 3)

γ MO

= 4269mm

2

(355N /mm ) / ⋅
2

3

1

= 875kN >> Vsdmas = 183,3kNEl cortante máximo no alcanza ni el 25% de Vpl,Rd por lo que resulta despreciable. A continuación se calcula el momento flector resistente teniendo en cuenta que estamos ante una sección de Clase 1 por lo que se tomará el módulo resistente plástico de la sección IPE400 (Wpl=1307000mm3).

M c. Rd = M pl . Rd =

W pl ⋅ f y

γ M0

1307000mm3 ⋅ 355 N /mm 2 = = 464kN >> M sd = 195kNm 1, 0Resulta evidente que frente al ELU de agotamiento resistente el perfil IPE400 tiene un margen más que suficiente. Sin embargo antes de proponer rebajarlo se va a proceder a verificar el ELU de pandeo lateral que podría ser considerablemente más exigente. 2º) E.L.U. por pandeo lateral La resistencia de cálculo al pandeo lateral (Mb.Rd) de una viga sin arriostramiento lateral viene dada como laresistencia plástica de la sección multiplicada por el coeficiente de reducción por pandeo lateral χ LT.

M b. Rd = χ LT ⋅ β w ⋅

W pl ⋅ f y

γ M1

siendo

⎧1 Clases 1 y 2 ⎪ ⎪ ⎪ β w = ⎨Wel / W pl Clase 3 ⎪ ⎪ ⎪Weff / W pl Clase 4 ⎩

El coeficiente χ LT se obtiene de las curvas de pandeo o de modo analítico a partir de λ LT que representa la esbeltez adimensional definida como M pl .Rd / M cr,

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Por su parte el momento crítico se determina a partir de la expresión siguiente que incluye el coeficiente C1 para tener en cuenta la forma del diagrama de momentos.

M cr = C1 ⋅
donde: I z: I T: L: E: G: I w:

π
L

⋅ EI z GI t ⋅ 1 +

π 2 EI w
L2 GI t

Momento de inercia respecto del eje débil = 1318 cm4 Módulo de torsión = 51,08 cm4 Longituddel tramo considerado entre puntos de coacción lateral = 6m Módulo de elasticidad longitudinal = 210000 N/mm2 E = 80769 N /mm 2 2 ⋅ (1 + ν ) Módulo de alabeo de la sección, que para una sección en I (IPE400) vale: Módulo de elasticidad transversal, G =
I z ⋅ (h − t f ) 4
2

Iw =

1318cm 4 ⋅ (40cm − 1,35cm ) = = 492214cm6 4
2

C1:

Coeficiente que tiene en cuenta la distribución demomentos en el tramo.

En la tabla de coeficientes C1 se comprueba que no hay ningún caso que represente exactamente la situación dada, por lo que se deberá adoptar un valor que se aproxime. En este sentido se va a tomar C1=1,21 que es el valor medio entre el correspondiente a una viga biapoyada (C1=1,132) y el de una viga biempotrada (C1=1,285). Conocidas ya todas las variables podemos evaluar elmomento crítico Mcr:

M cr = C1 ⋅

π
L

⋅ EI z GI t ⋅ 1 +

π 2 EI w
L2 GI t

= 278,06kNm

Una vez calculado el momento crítico se obtiene la esbeltez reducida λLT dada por:

λLT =

β w ⋅ f y ⋅ W pl . y
M cr

=

1 ⋅ 355 N /mm 2 ⋅ 1307 ⋅ 103 mm3 = 1,29 278,06 ⋅106 N⋅mm

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De modo que el coeficiente de reducción χ LT se obtiene ahora a...