ESTADO BIAXIAL DE ESFUERZO

INTRODUCCION

Iniciaremos nuestro análisis de esfuerzos y deformaciones unitarias estudiando los métodos para determinar los esfuerzos normales y las cortantes que actúan sobre secciones inclinadas cortadas a través de un elemento.

En el caso del esfuerzo uniaxial, determinamos que los esfuerzos cortantes máximos ocurren sobre planos inclinados a 45° con respecto al eje, mientras que losesfuerzos normales máximos ocurren sobre las secciones transversales. En el caso del cortante puro, determinamos que los esfuerzos máximos de tensión y compresión ocurren sobre planos a 45°. De una manera análoga, los esfuerzos sobre secciones inclinadas cortadas a través de una viga pueden ser mayores que los que actúan sobre una sección transversal. Para calcular esos esfuerzos necesitamosdeterminar los que actúan sobre planos inclinados conforme a un estado de esfuerzo más general conocido como esfuerzo plano.

En nuestro análisis de esfuerzo plano utilizaremos los elementos de esfuerzo para representar el estado de esfuerzo en un punto en un cuerpo. Comenzaremos nuestro análisis al considerar un elemento sobre el cual se conocen los esfuerzos y luego deduciremos las ecuaciones detransformación que dan los esfuerzos que actúan sobre los lados de un elemento orientado en una dirección diferente.

Al trabajar con elementos de esfuerzo siempre debemos tener en cuenta que sólo existe un estado de esfuerzo intrínseco en un punto en un cuerpo sometido a esfuerzos, sin importar la orientación del elemento que se emplee para representar dicho estado de esfuerzo. Cuando se tienen doselementos con orientaciones distintas en el mismo punto en un cuerpo, los esfuerzos que actúan sobre las caras de los dos elementos son diferentes, pero aún representan el mismo estado de esfuerzo, a saber, el esfuerzo en el punto en consideración. Esta situación es análoga a la representación de un vector fuerza mediante sus componentes; aunque éstos sean diferentes cuando los ejes coordenadosse giran a una posición nueva, la fuerza es la misma.

Además, siempre debemos tener en cuenta que los esfuerzos no son vectores; este hecho algunas veces puede ser confuso, ya que por costumbre representamos los esfuerzos con flechas al igual que representamos los vectores fuerza con flechas. Si bien las flechas empleadas para representar esfuerzos tienen magnitud y sentido, no son vectoresdebido a que no se combinan de acuerdo con la ley de la adición del paralelogramo. Más bien, los esfuerzos son cantidades mucho más complejas que los vectores y en matemáticas se denominan tensores. Otras cantidades tensoriales en la mecánica son las deformaciones unitarias y los momentos de inercia.



















ESTADO BIAXIAL DEL ESFUERZO O ESFUERZO PLANO

Cuandoanalizamos barras en tensión y compresión, los ejes en torsión y las vigas en flexión son ejemplos de un estado de esfuerzo llamado esfuerzo plano.

Para explicarlo consideraremos el elemento de esfuerzo que se muestra en la figura (a) Este elemento tiene tamaño infinitesimal y se puede dibujar como un cubo o bien como un paralelepípedo rectangular. Los ejes “x, y, z” son paralelos a los bordes delelemento y sus caras se designan según las direcciones de sus normales hacia fuera, es decir la cara superior es la cara y positiva y la cara frontal es la cara z positiva.

Cuando el material está en esfuerzo plano en el plano “xy”, sólo las caras x y y del elemento están sometidas a esfuerzos y todos actúan paralelos a los ejes “x y y”, como se muestra en la figura (a). Esta condición de esfuerzoes muy común debido a que está presente en la superficie de cualquier cuerpo sometido a esfuerzo, excepto en los puntos donde actúa la carga externa sobre la superficie. Cuando el elemento que se muestra en la figura (a) está ubicado en la superficie libre de un cuerpo, el eje z es normal a la superficie y la cara z está en el plano de la superficie.

Los símbolos para los esfuerzos que se...