Estadistica

CALIDAD
JOSÉ MANUEL DOMENECH ROLDÁN
PROFESOR DE ENSEÑANZA SECUNDARIA

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DIAGRAMA DE CORRELACIÓN-DISPERSIÓN
¿QUÉ ES EL DIAGRAMA DE CORRELACIÓN-DISPERSIÓN?


Es una herramienta gráfica que permite demostrar la relación existente
entre dos clases de datos y cuantificar la intensidad de dicha relación.



Se utiliza para conocer si efectivamente existe una correlación entre dosmagnitudes o parámetros de un problema y, en caso positivo, de qué tipo
es la correlación.

Ejemplo de diagrama de correlación-dispersión

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¿CÓMO SE UTILIZA?
La secuencia a seguir para realizar un diagrama de dispersión es:
1. Recoger y ordenar los datos que se cree que tienen una posible
correlación.
Los datosson recogidos en una tabla, indicando el número de
muestras y los valores de las características que se quiere investigar.
Es conveniente que el número de mediciones sea de al menos 30.

EJEMPLO:
Una empresa se plantea cambiar la composición de uno de sus productos
utilizando un nuevo material. Antes de tomar una decisión, la empresa decide
realizar un ensayo para estudiar la posiblerelación entre la utilización de dicho
material y el número de defectos. Para ello analiza lotes con diferentes
porcentajes del nuevo material y toma los siguientes datos:

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¿CÓMO SE UTILIZA?
2. Representar gráficamente los datos:


Dibujar, en un diagrama cartesiano, los ejes vertical y horizontal
de la mismalongitud. Observar los valores máximo y mínimo de
los grupos de datos, para escoger la escala de representación
adecuada a los mismos y evitar así errores de interpretación.



Representar en el diagrama mediante puntos cada par de datos,
reflejando los valores de la clase de datos que se considera
dependiente (causa) sobre el eje horizontal X y los valores de la
clase de datos que seconsidera independiente (efecto) sobre el
eje vertical Y.



Si dos o más pares de datos caen en el mismo punto, dibujar
círculos concéntricos alrededor del punto individualizado.

EJEMPLO:
La figura siguiente muestra la representación gráfica de los datos:

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¿CÓMO SE UTILIZA?
3. Una vez construido el diagrama seanaliza la forma que tiene la nube
de puntos obtenida, para así determinar las relaciones entre los dos tipos
de datos. Este análisis puede efectuarse por técnicas estadísticas que
permitan determinar si existe o no relación, y el grado de existencia en
su caso. Las herramientas utilizadas son:
 La recta de regresión, y
 El coeficiente de correlación lineal.

¿CÓMO SE UTILIZA?
3.A. RECTADE REGRESIÓN

La pendiente se halla mediante la
expresión:

La recta de regresión es la línea
que mejor representa a un
conjunto de puntos. La función donde:
que aproxima la recta es:
x: valores de la variable
independiente
y: valores de la variable
dependiente

donde:
: variable
dependiente (causa)
a : ordenada en el
origen.
b: pendiente de la
recta de regresión
x: variableindependiente (efecto)

x: media de los valores
de x
y: media de los valores
de y
n:
número
observaciones o
de datos

de
pares

La ordenada en el origen se calcula
como:

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¿CÓMO SE UTILIZA?
EJEMPLO:
Calculamos la recta de regresión a partir de los siguientes datos:
.
Σx=100,8 Σy=1012 Σx2=407,12Σy2=36600
Σxy=3777 x= 3,36 y= 33,73
.
.
.
y = 15,25 + 5,5 x
Representamos en el gráfico la recta de regresión:

Observamos que existe una clara correlación entre los datos.

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¿CÓMO SE UTILIZA?
3B. COEFICIENTE DE
CORRELACIÓN
.

EJEMPLO
Calculamos el coeficiente de
correlación:

El coeficiente de...