Estadistica

Correlación lineal y regresión
Si disponemos de dos series de datos emparejadas, con frecuencia es útil conocer si ambas variables están relacionadas, y, en caso afirmativo, encontrar la expresiónque refleja dicha relación. Si la ecuación que mejor relaciona dichas variables es la de una recta, decimos que existe correlación lineal. Un ejemplo puede ser la pluviometría registrada en dosestaciones próximas (Tabla adjunta). Si la pluviometría es similar en ambos puntos, sería de gran utilidad cuantificar esa relación, pues de ese modo podríamos evaluar, aunque fuera de modo aproximado, lapluviometría de un lugar a partir de la registrada en el otro.
x Estación A 321 548 460 712 602 282 529 408 501 299 640 y Estación B 408 529 433 643 712 356 610 536 628 338 ??

800 700 P (Estación B)600 500 400 300 200 y = 0.8072x + 142.96 R2 = 0.7581

300

400

500

600

700

800

P (Estación A)

En este ejemplo, la correlación es: Pen B =0,807 · Pen A + 142,96 Supongamos quepara un año conocemos el valor de P = 640 en el punto A, pero no lo tenemos para el punto B. Se podrá estimar mediante la relación anterior: Pen B = 0,807 · 640 + 14,96 = 531 La relación entre dosvariables (como las dos columnas de datos anteriores) puede ser lineal, exponencial, polinómica, etc. Es decir: que aunque los puntos no estén alineados puede que tengan una fuerte correlación, pero nolineal (por ejemplo: y = x2 +2,3). En este breve apunte vamos a centrarnos en la posible relacion lineal entre dos variables.

Recta de regresión
Se llama así a la recta que atraviesa la nube depuntos y que mejor se ajusta a ellos. Supongamos que medimos la distancia y vertical de cada punto a la recta (líneas de trazos en la figura adjunta). La recta buscada sería aquella para la que la suma deestas distancias fuera mínima. La ecuación de una recta es: y=a.x+b Si, por ejemplo, fuera: y =0,83 x + 12,9 la pendiente sería 0,83 y la ordenada en el origen (altura a la que la recta corta el eje...