espacios vectoriales


INSTITUTO TECNOLOGICO DE HERMOSILLO


Algebra Lineal


“Espacios vectoriales”


Prof. Flor Ramirez


Equipo:
Hinojosa Soto Victor Alonso
Hurtado Marquez Jose Elias
Ing. Mecanica M3B2013-1




Hermosillo, Sonora. 26 de Noviembre de 2013
ÍNDICE




Introducción

En el presente trabajo, buscamos la forma de interpretar datos e información relacionada a los EspaciosVectoriales dentro del amplio mundo del álgebra lineal.
Es dirigido a estudiantes de ingeniería, que puede servir como referencia para algún otro trabajo de investigación o corroborar información.Entre la información que destaca más en esta investigación y que podría ser de mayor utilidad son los temas como “Rango Nulidad, Cambio de base, base y dimensión” entre otros.
Espacios VectorialesDEFINICIÓN Y PROPIEDADES BÁSICAS
Un espacio vectorial real V es un conjunto de objetos, denominados vectores, junto con dos operaciones binarias llamadas suma y multiplicación por un escalar y quesatisfacen los diez axiomas enumerados a continuación.
Notación. Si X y Y están en V y si a es un número real, entonces la suma se escribe como X + Y el producto escalar de α y x como αx.
Axiomas de unespacio vectorial
i. Si x E V y y E V, entonces x + y E V (cerradura bajo la suma).
ii. Para todo x, y y z en V, (x + y) + z = x + (y + z)
(Ley asociativa de la suma de vectores).
iii. Existe unvector 0 E V tal que para todo x E V, x + 0 = 0 + x = x
(El 0 se llama vector cero o idéntico aditivo).
iv. Si x E V, existe un vector -x en E V tal que x + (-x) = 0
(-x se llama inverso aditivo dex).
v. Si x y y están en V, entonces x + y = y + x
(Ley conmutativa de la suma de vectores).
vi. Si x E V y α es un escalar, entonces αx E V
(Cerradura bajo la multiplicación por un escalar).
vii.Si x y y están en V y α es un escalar, entonces α(x + y) = αx + αy
(Primera ley distributiva).
viii. Si x E V y α y β son escalares, entonces (α + β) x = αx + βx
(Segunda ley distributiva).
ix....