Ensayo Legislacion Medio Ambiente

A) p1 (3,2), p2(5,7)
p2- p1+p2- p1=5-3+7-2=2i+5j
B) p1 (3,3), p2(5,5)
p2- p1+p2- p1=5-3+5-3=2i+2j

C) p1p2=4i+8j pi=-3,10; 4-3+10+8=(1,18)

D) a=4i+6j
1º)-4i-6j→-1-4i-6j=4i+6j k=-1
2º) -i-32j→-4-i-32j=4i+6j k=-4
3º) 10i+15j→41010i+15j=4i+6j k=410
4º) 8i+12j→128i+12j=4i+6j k=12
5º)5i+j-7i+4j→-25i+j--27i+4j=4i+6j k=-2

E) encuentre a+b+c
a=5,1, b=-2,1, c=3,10
5,1+-2,4+3,10=5,1+1,14=6,15

F) encuentre un vector unitario:
1) En la misma dirección de a,b
2) En la direcciónopuesta de a
a=2,2 u=vv
v=22+22=8=22
u=122*2,2=12,12
a=12,12 b=-12,-12
G) a=0,-5
v=02+(-5)2=25=5
u=15*0,-5=(0,-55
a=0,-1 b=0,1
H) Normalice el vector dadocuando:
a=2,8 y b=3,4
a+b→2,8+3,4=5,12
v=52+122=13
u=113*5,12=(513,1213)

I) Encuentre el vector b que es paralelo al vector a dado y tiene la magnitud indicada.
a=3i+7jb=2
v=23i+7j=6i+14j
v=32+72=58
u=158*6i,14j=(658,1458)
J) Encuentre la distancia entra los puntos indicados.
3,-1,2 y (6,4,8)
x2-x12+y1-y12+z2-z12=6-32+4--12+8-22
=32+52+62=9+25+36=70

K)p1(1,0,4) p2(-4,-3,5) p3(-7,-4,8)
p1 y p3

d=(-7-1)2+(-4-0)2+(8-4)2
d=96=9.7979

p1 y p2
d=(-4-1)2+(-3-0)2+(5-4)2
d=35=5.9160
p2 y p3d=(-7-(-4)2+(-4-(-3)2+(8-5)2
d=19=4.3588

L) Encontrar las coordenadas del punto medio del segmento de recta entre los puntos indicados.
1,3,12, (7,-2,52)

x=x2+x22→ x=1+72=82=4
y=y2+y22→ x=3-22=12z=z2+z22→ x=12+522=622=64=32
Punto Medio= 4,12,32
M) exprese el vector p1p2 en forma de componentes
p13,4,5, p20,-2,6
(0-3,-2-4,6-5)→(-3,-6,1)
p10,-1,0, p22,0,1
(2-0,0+1,1-0)→(2,1,1)N) a=1,-3,2 b=-1,1,1 c=(2,6,9)
Encuentre el vector o escalar indicado
a+b+c→1,-3,2+-1,1,1+2,6,9=
1,-3,2+1,7,10=(2,4,12)
Ñ) b+2(a-3c)
-1,1,1+21,-3,2-32,6,9=-1,1,1+21,-3,2-(6,18,27)=...