Ensayo De Los Derechos Humanos

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Soluciones a los ejercicios y problemas
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PÁGINA 180 P RACTICA
Puntos

1

Si los puntos (–6, 2), (–2, 6) y (2, 2) son vértices de un cuadrado, ¿cuál es el cuarto vértice?
(–2, 6) (–6, 2)

P (–2, 2)
(2, 2)

P

2

Los puntos (–2, 3), (1, 2) y (–2, 1) son vértices de un rombo. ¿Cuáles son las coordenadas del cuarto vértice?
(–2, 3) P (–2, 1) (1, 2)

P (–5, 2)

3Representa los puntos A(3, 1), B(–5, 3), C(1, 2), D (–1, –2), E (–2, –3), F (5, 0) y halla las coordenadas del punto medio de los segmentos AB , CD y EF .
B C A D E F

MAB = 3 – 5 , 1 + 3 = (–1, 2) 2 2 MCD MEF

( ) = ( 1 – 1 , 2 – 2 ) = (0, 0) 2 2 = ( –2 + 5 , –3 + 0 ) = ( 3 , –3 ) 2 2 2 2

Unidad 8. Geometría analítica

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4Calcula las coordenadas de los puntos medios de los lados y de las diagonales del cuadrilátero ABCD.

A B

C

D

A(4, 6), B(–2, 3), C (–4, –4), D(5, –2) MAB = –2 + 4 , 3 + 6 = 1, 9 2 2 2 MCD MAC

( ) ( ) = (– 4 + 5, – 4 – 2 ) = ( 1 , –3) 2 2 2 = ( 4 – 4 , 6 – 4 ) = (0, 1) 2 2
b) Q(2, –3)

MBC = –2 – 4 , 3 – 4 = –3, – 1 2 2 2 MAD MBD

( ) ( ) = ( 5 + 4 , 6 – 2 ) = ( 9 , 2) 2 2 2 = ( –2 + 5, 3 – 2 ) = ( 3 , 1 ) 2 2 2 2
c) O(0, 0)

5

Halla, en cada caso, el punto simétrico de A(–3, –5) respecto de: a) P(–2, 0)

–3 + x °— = –2 8 x = –1 ° § § § –3 + x , –5 + y = (–2, 0); § 2 a) ¢ ¢ A'(–1, 5) –5 + y 2 2 §— = 0 8 y = 5 § § § £ 2 £

( ( (

) ) )

–3 + x °— = 2 8 x = 7 ° § § § –3 + x , –5 + y = (2, –3); § 2 b) ¢ ¢ A'(7, –1) –5 + y 2 2 §— = –3 8 y = –1 § § § £ 2 £ –3 + x °— =0 8 x = 3 ° § § § –3 + x , –5 + y = (0, 0); § 2 c) ¢ ¢ A'(3, 5) –5 + y 2 2 §— = 0 8 y = 5 § § § £ 2 £

6

Si M(–3, 5) es el punto medio del segmento AB, halla el punto B en cada uno de los siguientes casos: a) A (–1, 5) b) A (6, – 4) c) A (– 4, –7) 5+y a) –1 + x , = (–3, 5) 8 x = –5; y = 5 8 B(–5, 5) 2 2

( ) –4 + y b) ( 6 + x , = (–3, 5) 8 x = –12; y = 14 8 B(–12, 14) 2 2 ) –7 + y c) (– 4+ x , = (–3, 5) 8 x = –2; y = 17 8 B(–2, 17) 2 2 )

Unidad 8. Geometría analítica

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7

Los segmentos AC y BD tienen el mismo punto medio. Halla las coordenadas del punto D, sabiendo que A (–2, 3), B (–3, –1), C (4, –2). MAC = –2 + 4 , 3 – 2 = 1, 1 2 2 2

(

) ( ) ) ( )
–3 + x °— = 1 8 x = 5 § § 2 ¢ –1 + y 1 §— = — 8 y = 2 § 2 £ 2° § § ¢ D(5, 2) § § £

–1 + y = 1, 1 MBD = –3 + x , 2 2 2

(

8

Comprueba, en cada caso, que los puntos dados están alineados: a) A (1, 2), B (4, 3), C (19, 8) b) P (–2, –3), Q (2, 0), R (–26, –21) y –y y –y a) 2 1 = 3 2 8 3 – 2 = 8 – 3 8 1 = 5 Cierto. x2 – x1 x3 – x2 4 – 1 19 – 4 3 15 b) 0 + 3 = –21 – 0 8 3 = 21 Cierto. 2 + 2 –26 – 2 4 28

9

Comprueba, en cada caso, si los puntosdados están alineados: a) A(–1, 3), B – 5 , 1 , C (– 4, –2) b) A(1, 0), B(–3, –2), C (5, 2) 2 2

(

)

a) 1/2 – 3 = –2 – 1/2 8 5 = 5 Sí están alineados. –5/2 + 1 – 4 + 5/2 3 3 b) –2 – 0 = 2 + 2 8 –2 = 4 Sí están alineados. –3 – 1 5 + 3 –4 8

10
dos.

Calcula m para que los puntos R(5, –2), S(–1, 1) y T(2, m) estén alinea–2 – 1 = m – 1 8 –1 = m – 1 8 m = – 3 + 1 8 m = – 1 5+1 2+1 2 3 2 2Rectas

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Halla la ecuación de la recta que pasa por los puntos dados: a) A (–1, 0), B (0, 3) b) A (0, –2), B (5, –2) y – y1 x – x1 y–0 x+1 a) = 8 = 8 y = 3x + 3 y2 – y1 x2 – x1 3–0 0+1 b) c) c) A (–2, 3), B (4, –1)

y+2 y+2 x = x–0 8 = 8 y + 2 = 0 8 y = –2 5 –2 + 2 5 – 0 0 y–3 = x + 2 8 6(y – 3) = –4(x + 2) 8 6y – 18 = –4x – 8 8 –1 – 3 4 + 2 8 4x + 6y – 10 = 0 8 2x + 3y – 5 = 0

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12

Escribe la ecuación de las siguientes rectas: a) Pasa por (– 4, 2) y su pendiente es 1 . 2 b) Pasa por (1, 3) y su pendiente es –2. c) Pasa por (5, –1) y su pendiente es 0. a) y = 2 + 1 (x + 4) 2 b) y = 3 – 2(x – 1) c) y = –1 + 0(x – 5) 8 y = –1

13

Halla la ecuación de las siguientes rectas: a)...