Elementos De La Estadistica
Páginas: 7 (1598 palabras)
Publicado: 17 de febrero de 2016
lA MEDIA ARITMÉTICA
En matemáticas y estadística, la media aritmética (también llamada promedio o simplemente media) de un conjunto finito de números es el valor característico de una serie de datos cuantitativos objeto de estudio que parte del principio de la esperanza matemática o valor esperado, se obtiene a partir de la suma de todos sus valores dividida entre el número de sumandos. Cuandoel conjunto es una muestra aleatoria recibe el nombre de media muestral siendo uno de los principales estadísticos muestrales.
Expresada de forma más intuitiva, podemos decir que la media (aritmética) es la cantidad total de la variable distribuida a partes iguales entre cada observación.
También la media aritmética puede ser denominada como centro de gravedad de una distribución, el cual no estánecesariamente en la mitad.
Una de las limitaciones de la media aritmética es que se trata de una medida muy sensible a los valores extremos; valores muy grandes tienden a aumentarla mientras que valores muy pequeños tienden a reducirla, lo que implica que puede dejar de ser representativa de la población.
Dados los números, la media aritmética se define como:
EJEMPLO
Datos: 5, 6 ,7 ,8 ,9 ,3,4
Media = 42 / 7
Media = 6
MEDIANA
En el ámbito de la estadística, la mediana, representa el valor de la variable de posición central en un conjunto de datos ordenados. De acuerdo con esta definición el conjunto de datos menores o iguales que la mediana representarán el 50% de los datos, y los que sean mayores que la mediana representarán el otro 50% del total de datos de la muestra. La medianacoincide con el percentil 50, con el segundo cuartil y con el quinto decil. Su cálculo no se ve afectado por valores extremos.
EJEMPLO
Es el valor medio en un conjunto de valores ordenados. Corresponde al percentil 50 o segundo cuartil (P50 o Q2). Los pasos son:
1. Ordena los valores en orden del menor al mayor
2. Cuenta de derecha a izquierda, o al revés, hasta encontrar el valor o valoresmedios.
Tenemos el siguiente conjunto de números 8,3,7,4,11,2,9,4,10,11,4 ordenamos: 2,3,4,4,4,7,8,9,10,11,11 En esta secuencia la mediana es 7, que es el número central. Y si tuviésemos: 8,3,7,4,11,9,4,10,11,4, entonces ordenamos: 3,4,4,4,7,8,9,10,11,11 y la mediana (Md) está en: los números centrales son 7 y 8, lo que haces Existen dos métodos para el cálculo de la mediana:
1. Considerando losdatos en forma individual, sin agruparlos.
2. Utilizando los datos agrupados en intervalos de clase.
A continuación veamos cada una de ellas.
DATOS SIN AGRUPAR
Sean los datos de una muestra ordenada en orden creciente y designando la mediana como , distinguimos dos casos:
a) Si n es impar, la mediana es el valor que ocupa la posición una vez que los datos han sido ordenados (en orden crecienteo decreciente), porque éste es el valor central. Es decir: .
Por ejemplo, si tenemos 5 datos, que ordenados son: , , , , => El valor central es el tercero: . Este valor, que es la mediana de ese conjunto de datos, deja dos datos por debajo (, ) y otros dos por encima de él (, ).
b) Si n es par, la mediana es la media aritmética de los dos valores centrales. Cuando es par, los dos datos queestán en el centro de la muestra ocupan las posiciones y . Es decir: .
Por ejemplo, si tenemos 6 datos, que ordenados son: , , , , , => Hay dos valores que están por debajo del y otros dos que quedan por encima del siguiente dato . Por tanto, la mediana de este grupo de datos es la media aritmética de estos dos datos: .
DATOS AGRUPADOS
Al tratar con datos agrupados, si coincide con el valorde una frecuencia acumulada, el valor de la mediana coincidirá con la abscisa correspondiente. Si no coincide con el valor de ninguna abcisa, se calcula a través de semejanza de triángulos en el histograma o polígono de frecuencias acumuladas, utilizando la siguiente equivalencia:
Donde y son las frecuencias absolutas acumuladas tales que , y son los extremos, interior y exterior, del...
En matemáticas y estadística, la media aritmética (también llamada promedio o simplemente media) de un conjunto finito de números es el valor característico de una serie de datos cuantitativos objeto de estudio que parte del principio de la esperanza matemática o valor esperado, se obtiene a partir de la suma de todos sus valores dividida entre el número de sumandos. Cuandoel conjunto es una muestra aleatoria recibe el nombre de media muestral siendo uno de los principales estadísticos muestrales.
Expresada de forma más intuitiva, podemos decir que la media (aritmética) es la cantidad total de la variable distribuida a partes iguales entre cada observación.
También la media aritmética puede ser denominada como centro de gravedad de una distribución, el cual no estánecesariamente en la mitad.
Una de las limitaciones de la media aritmética es que se trata de una medida muy sensible a los valores extremos; valores muy grandes tienden a aumentarla mientras que valores muy pequeños tienden a reducirla, lo que implica que puede dejar de ser representativa de la población.
Dados los números, la media aritmética se define como:
EJEMPLO
Datos: 5, 6 ,7 ,8 ,9 ,3,4
Media = 42 / 7
Media = 6
MEDIANA
En el ámbito de la estadística, la mediana, representa el valor de la variable de posición central en un conjunto de datos ordenados. De acuerdo con esta definición el conjunto de datos menores o iguales que la mediana representarán el 50% de los datos, y los que sean mayores que la mediana representarán el otro 50% del total de datos de la muestra. La medianacoincide con el percentil 50, con el segundo cuartil y con el quinto decil. Su cálculo no se ve afectado por valores extremos.
EJEMPLO
Es el valor medio en un conjunto de valores ordenados. Corresponde al percentil 50 o segundo cuartil (P50 o Q2). Los pasos son:
1. Ordena los valores en orden del menor al mayor
2. Cuenta de derecha a izquierda, o al revés, hasta encontrar el valor o valoresmedios.
Tenemos el siguiente conjunto de números 8,3,7,4,11,2,9,4,10,11,4 ordenamos: 2,3,4,4,4,7,8,9,10,11,11 En esta secuencia la mediana es 7, que es el número central. Y si tuviésemos: 8,3,7,4,11,9,4,10,11,4, entonces ordenamos: 3,4,4,4,7,8,9,10,11,11 y la mediana (Md) está en: los números centrales son 7 y 8, lo que haces Existen dos métodos para el cálculo de la mediana:
1. Considerando losdatos en forma individual, sin agruparlos.
2. Utilizando los datos agrupados en intervalos de clase.
A continuación veamos cada una de ellas.
DATOS SIN AGRUPAR
Sean los datos de una muestra ordenada en orden creciente y designando la mediana como , distinguimos dos casos:
a) Si n es impar, la mediana es el valor que ocupa la posición una vez que los datos han sido ordenados (en orden crecienteo decreciente), porque éste es el valor central. Es decir: .
Por ejemplo, si tenemos 5 datos, que ordenados son: , , , , => El valor central es el tercero: . Este valor, que es la mediana de ese conjunto de datos, deja dos datos por debajo (, ) y otros dos por encima de él (, ).
b) Si n es par, la mediana es la media aritmética de los dos valores centrales. Cuando es par, los dos datos queestán en el centro de la muestra ocupan las posiciones y . Es decir: .
Por ejemplo, si tenemos 6 datos, que ordenados son: , , , , , => Hay dos valores que están por debajo del y otros dos que quedan por encima del siguiente dato . Por tanto, la mediana de este grupo de datos es la media aritmética de estos dos datos: .
DATOS AGRUPADOS
Al tratar con datos agrupados, si coincide con el valorde una frecuencia acumulada, el valor de la mediana coincidirá con la abscisa correspondiente. Si no coincide con el valor de ninguna abcisa, se calcula a través de semejanza de triángulos en el histograma o polígono de frecuencias acumuladas, utilizando la siguiente equivalencia:
Donde y son las frecuencias absolutas acumuladas tales que , y son los extremos, interior y exterior, del...
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