el enigma de fermat

Cuando me decidí a estudiar física hace unos meses no pensé demasiado en las matemáticas. Supongo que las matemáticas pasaron por mi cabeza sólo como un recurso a utilizar desde la física. No teníaentonces ningún interés en la matemática pura. Sin embargo, aunque sólo llevo unos meses estudiando ya estoy empezando a cogerle el gustillo.
No sé qué es lo que me ha empezado a llamar la atención delas matemáticas puras pero tienen un qué, un algo, una especie de perfume encantador que hace que las empiece a apreciar como si del arte y la filosofía más profundos se tratase.
Cada vez me resultamás fácil comprender la pasión que Da Vinci (y sus contemporáneos) sentían por los enigmas matemáticos y su manía por incorporar este tipo de cuestiones a sus obras. (Consúltese, por ejemplo,información relativa al número áureo.)
El enigma de Fermat se refiere a una cuestión matemática tremendamente fácil de enunciar y comprender pero extremadamente difícil de resolver. A cualquier escolar sele enseña el famoso teorema de Pitágoras: la suma de los cuadrados de los catetos es igual al cuadrado de la hipotenusa. Expresado en forma de ecuación:
a2 + b2 = c2
Pues bien, Fermat era un traviesoaficionado a las matemáticas (aunque demasiado hábil como para seguir llamándolo aficionado) que se dedicaba a enviar teoremas a matemáticos profesionales sin sus correspondientes demostraciones yles retaba a encontrarlas.
En esta ocasión, a Fermat se le ocurrió modificar el teorema de Pitágoras para diferentes potencias, así que escribió: xn + yn = zn, (donde n puede ser cualquier númeroentero mayor que 2) y propuso que esta nueva ecuación no tenía soluciones para valores enteros de x, y y z diferentes de 0. Por intentar aclarar esto un poco pondré un ejemplo:
x2 + y2 = z2
tienesoluciones enteras, como por ejemplo 32 + 42 = 52. Sin embargo, el último teorema de Fermat proponía que las ecuaciones:
x3 + y3 = z3
x4 + y4 = z4
x5 + y5 = z5
x6 + y6 = z6
…
xn + yn = zn
Carecen de...