Ejes

MEC 2240 Diseño Mecánico

CAP. 5
DISEÑO DE MIEMBROS EN TORSIÓN
OBJETIVOS:
-

Demostrar la ecuación de la tensión de torsión, su aplicación y diseño
de miembros sometidos a tensiones de torsión

TEMAS:
5.1.
5.2.
5.3.
5.4.
5.5.
5.6.
5.7.
5.8.
5.9.
5.1.

Teoría de torsión simple
Deformación angular
Tensión de torsión
Módulo de rigidez
Tensión de torsión admisible
Módulo desección polar
Deformación angular admisible
Potencia transmitida por los ejes
Diseño de miembros en torsión

Teoría de torsión simple
Un par de torsión es un momento que tiende a hacer girar a un miembro con
respecto a su eje longitudinal.
Hibbeler

Los esfuerzos de torsión se los encuentra sobre todo en elementos giratorios como los
ejes de las maquinarias.
Cuando se somete a unapieza a un momento torsor, en la misma se crea un ángulo de
torsión que varía proporcionalmente a la longitud del eje, por lo que el tamaño de la
pieza es fundamental para obtener una relación de la deformación de la misma, así por
ejemplo en la figura de lado, se ve un eje antes de ser
sometido a un momentos torsor.
En la figura de abajo se tiene la misma pieza sometida a
un torsor que ladeforma haciendo rotar su estructura
formando el ángulo de rotación.

Docente: Ing. Miguel A. Ruiz Orellana

1

MEC 2240 Diseño Mecánico

5.2

Deformación angular

Observando las figuras anteriores se puede concluir lo siguiente:

Los puntos n-n’ dan la relación:

n−n

γ⋅x

ρ ⋅θ

Donde:
γ = deformación por cortante
φ = Angulo de Torsión
ρ = Radio o distancia hasta el puntode análisis.
X = Distancia o longitud del elemento
La ecuación anterior nos presenta una relación entre la longitud del elemento y su
deformación angular debido a un momento torsor.
Normalmente cuando se calcula en eje a torsión se verifica
que este resista un torsor determinado y que no exceda una
deformación pedida.

5.3

Tensión de torsión

Si un miembro de sección circular estásujeto a cargas de torsión, se producen fuerzas
cortantes; el producto de estas fuerzas cortantes por sus respectivas distancias al eje
de la flecha producen los momentos cuya suma es el torsor resistente al torsor
impuesto externamente.
Algunos enunciados que se pueden formular para obtener las relaciones de las
tensiones de torsión pueden ser:
1. La sección de flecha es plana antes de latorsión y continua plana después de
la torsión (este hecho solo se da en secciones circulares)
2. El diámetro de la flecha no varía durante la carga.
3. Los esfuerzos están dentro el rango elástico.

Docente: Ing. Miguel A. Ruiz Orellana

2

MEC 2240 Diseño Mecánico

4. Las deformaciones por cortante varían linealmente desde cero en el centro del
eje hasta un máximo en el extremo radial delmismo.
Por cuanto si suponemos que la tensión en el borde del eje es τmax y las tensiones en
cualquier punto del eje son τ, se puede exponer la siguiente relación:
τmax

τ

c

ρ

De ahí se puede colegir que la fuerza en un punto
determinado será:
F

τ⋅ dA

τmax⋅

ρ

⋅ dA

c

Multiplicándolo por el radio dará:

dT

F⋅ ρ

τmax⋅

ρ

2

c

⋅ dA

Integrando:
⌠⎮
⌡

c

⌠τ
⎮ max 2
⋅ ρ dA
⎮
c
⌡

T

1 dT

0

0

c

τmax ⌠ 2
⋅ ⎮ ρ dA
c⌡

T

0

La integral por definición es el momento polar de
inercia, por tanto:

T

τmax
⋅ Ip
c

Escrito de otra manera:
τmax

Donde:

T⋅ c
Ip

T= Momento torsor
c=Distancia al punto mas alejado
Ip= Momento polar de Inercia

Docente: Ing. Miguel A. Ruiz Orellana

3

MEC2240 Diseño Mecánico

Ejercicio 5.1
Determinar el par interno de las secciones indicadas:

Ejercicio 5.2
5.2.1

Determinar el esfuerzo cortante máximo en un eje de 2 pulg. de diámetro; el
par aplicado es de 800 lb-pies.

Deje := 2in
Tor := 800lbf ⋅ ft

Calculando el momento de inercia:
4

Ip :=

π⋅ Deje
32

4

Ip = 65.381cm

el esfuerzo cortante máximo es:
τmax

5.2.2...