EJERCICIOS PROPUESTOS LGEBRA I Funciones

EJERCICIOS PROPUESTOS DE FUNCIONES
ÁLGEBRA I (MAT-100)
1. Sea f : R → R, definida por f(x) = 2x−5 / x+1
2. Sea f : R → R, definida portramos mediante f(x) =
x + 2 si x ≤ 3
f(x)
−2x si x ≥ 3.

3. Sea f(x) = a x +b una función en R, a y b constantes. Determine a y b en los siguientes casos:
i) (1,−2) ∈ f ∧ f(0) = 4
ii) f(1) = g(1) ∧ f(−1) = 4/3 dondeg(x) = 2/(x+2)

4. Determine el dominio e imagen de las siguientes funciones definidas sobre los reales
a) f(x) = 3 x2 − 1
b) f(x) = x2 − 4x +1
c) f(x) = x/(x−2)
d) f(x) = 1/((x−2)1/2−2)
e) f(x) = 1/(|x|−1)
f) f(x) = (x2−4)/x2
g) f(x) = (x2−2x)/(4−x2)

5. Dadas en R, f(x) = 1/(x2 –3) y g(x) = √(x2 – 1)
i) Hallar el dominio e imagen de f y g.
ii) Hallar el dominio de f ◦ g y también de g ◦ f

6. Determine f y laconstante a de modo que
f(x − a)f(x + a) = x2 − 2x − 1,5 a
donde f es una función polinómica de grado 1.

7. Sea f : R − {−2} → R − {2} unafunción dada por:
f(x) =(2x – 1)/(x + 2)
Demuestre que existe f−1 y encuentre una fórmula para ella.

8. Se define f : R → R, porx2 − 3x si x ≥ 2
f(x)
x − 4 si x < 2
a) Pruebe que f es biyectiva
b) Determine una fórmula para f−1 y luego grafique f yf−1 en el mismo sistema.


Ing. Marcelo Arancibia Fecha Presentación: 21/10/2014