Ejercicios profundización matemáticas


TRIGONOMETRÍA Y GEOMETRÍA ANALÍTICA
MATEBÁSICAS



Ejercicios PROFUNDIZACIÓN EN MATEMÁTICAS

Enunciado
Se tiene un cubo grande de lado “a” y otro pequeño de lado “b” como se muestra en la figura:





Con los cubos se pretenden hacer varias pruebas de aplicación según sus propiedades.

Primer problema:
Si al cubo mayor de lado “a” le restamos ocho cubitos de lado “b” como semuestra en la figura, ¿cuál es el nuevo volumen que queda de residuo?









a. queda (a-b) (a2+ab+b2) de volumen de residuo, debido a que se procede con una diferencia de cubos típica.
b. queda 19b3 ya que según la figura un cubo de lado “b” puede ocupar espacio en cantidadesenteras dentro del cubo de lado “a”
c. queda un volumen total que se expresa por medio de (a-2b) (a²+2ab+4b²)
d. queda (a-8b)3 debido a la diferencia del cubo mayor de lado “a” con los ocho cubitos de lado “b”
RESPUESTA: C
Porque el volumen total del cubo es a³ y el volumen sustraído para lograr la figura es de 8 veces los cubitos de volumen b³, es decir, 8b³. Por lotanto la ecuación necesaria para encontrar el volumen restante es a³ - 8b³, pero como en el ejercicio anterior no se encuentra esta opción de respuesta, se debe encontrar una ecuación que al simplificarla de esta expresión: a³ - 8b³. La ecuación que cumple con ese propósito es la presentada en la opción C, como se ve en el siguiente proceso:

(a-2b) (a²+2ab+4b²)
a³+ 2a²b+4ab²-2a²b-4ab²-8b³a³-8b³ Esta ecuación expresa el volumen total que queda del cubo de lado “a” después de la sustracción de lo 8 cubos de lado “b”.

Enunciado
Dos compañías, A y B producen el mismo artículo de consumo masivo. Durante un balance del año se registraron las siguientes tendencias de precios:

La compañía B es nueva y desdefebrero le hace competencia a la compañía A por el control del mercado de consumo.



Segundo problema:
¿Qué significado posee el punto E de la gráfica?

A. es el momento del año en que ambas compañías poseen los mismos precios de las ventas al mercado
B. es el punto de corte de las rectas de las compañías A y B, que permiten hallar el único valor de las abscisas y ordenadas comunes aellas.
C. es el punto de mayor cantidad de ventas registradas por ambas compañías en el mes de julio
D. es el único mes del año que permite producir igual cantidad de ventas para ambas compañías.
RESPUESTA: B
Porque al ser ambas gráficas de funciones lineales el punto E es necesariamente el ÚNICO punto de corte de ambas, que permite hallar el único valor de abscisas y ordenadas común, esdecir, el único punto del eje “x” y el eje “y” en el que se van a encontrar en toda su extensión.


Tercer problema:
Si las rectas de la gráfica se expresaran matemáticamente como una ecuación lineal de la forma y=ax+b, sería válido afirmar que

A. las ecuaciones para la recta de la compañía A y la compañía B son equivalentes entre sí ya que ambas crecen simultáneamente según avanza el año.
B.las rectas lineales podrían cortarse en el futuro en varios puntos, ya que las condiciones del mercado pueden variar según el comercio de productos.
C. las ecuaciones de ambas compañías formarían un sistema de ecuaciones simultáneas (tipo 2x2), el cual tiene como solución al punto E.
D. las rectas no serían continuas ya que en el futuro algunas de las compañías puede quebrar o disminuir susmercados de ventas.

RESPUESTA: C
Porque el punto E es el punto en común entre ambas funciones que necesito para igualarlas para formar un sistema de ecuaciones simultáneas, esto también significa que el punto E es el punto de solución común de ambas funciones.

Enunciado
Se tiene un terreno rectangular de largo (x+3)mts, y de ancho (x-2)mts.

Cuarto problema
Si el área del terreno es...