Ejercicios De Ecuaciones Exponenciales Y Logaritmicas

ESTUDIOS PROFESIONALES PARA EJECUTIVOS (EPE) MÁTEMATICA BÁSICA (CE11)

ECUACIONES LOGARÍTMICAS
Ecuaciones logarítmicas son aquellas en las que la incógnita figura en un logaritmo. Para resolveruna ecuación logarítmica se aplican las propiedades de los logaritmos: log b (P × Q) = log b P + log b Q P log b ( ) = log b P − log b Q Q
log b (P n ) = n log b P

log a P = log a Q ↔ P = Q (si loslogaritmos de dos números en la misma base son iguales, entonces los números han de ser también iguales). Ejemplos: Determine el conjunto solución de cada una de las siguientes ecuaciones a) log x +log 20 = 4 Logaritmo de un producto: log 20x = 4 Por definición: 20x = 104 Entonces: x = 10000/20 = 500 Por lo tanto: CS = {50} b) ln x + ln 20 = ln4 Logaritmo de un producto: ln 20x =ln 4 Logaritmosde bases iguales: 20x = 4 Entonces: x = 4/20 = 0,2 Por lo tanto: CS = {0,2} c) 2 log x = log (4x + 12) Logaritmo de una potencia: log x2 = log (4x + 12) Por la igualdad de logaritmos: x2 = 4x + 12Resolvemos esta ecuación de segundo grado: x2 – 4x – 12 = 0 entonces x = 6, x = –2 Cuidado!! Ahora se debe verificar si estos valores cumplen con la ecuación inicial Si x = –2 se obtiene: 2 log(–2)=log(4(–2) + 12) Como se puede observar esta ecuación no tiene solución dado que no hay logaritmo de números negativos(en R). Si x = 6 se obtiene: 2 log 6 = log (4(6) + 12) operando se verifica que log36 =log36 Por lo tanto: CS = {6}

ECUACIONES EXPONENCIALES
Ecuaciones exponenciales son aquellas en las que la incógnita se encuentra en el exponente. Para resolver una ecuación exponencial se aplicanlas propiedades de las potencias:
b ×b = b
m n m+n

bm = b m −n n b

(b )

m n

=b

m× n

a × b = (ab )
m m

m

am  a  =  bm  b 

m

a m = a n ↔ m = n (si dos potenciasque tienen la misma base son iguales, entonces sus
exponentes han de ser también iguales).
Ejemplos: Determine el conjunto solución de cada una de las siguientes ecuaciones

a) 2 x

( )(2 ) −...