Ecuaciones diferenciales

REPUBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA EDUCACION
U. E. A. “VIRGEN DEL ROSARIO”
GUARENAS - EDO. MIRANDA






















Prof. Alumna:
JESUS MARTINEZ MAGDA MACHADO C.I. 17.118.215Semestre 4
INTRODUCCION



El propósito de esta investigación es iniciar al alumno en el estudio de las ecuaciones diferenciales, comenzando con introducir el concepto de ecuación diferencial y su clasificación según tipo, orden, grado y examinar brevemente como se seducen las ecuaciones diferenciales al tratar de formular o describir fenómenos físicos o geométricos en términos matemáticos.ORIGEN DE LAS ECUACIONES DIFERENCIALES
Las ecuaciones diferenciales fueron inicialmente tratadas por Newton para estudiar el movimiento planetario, luego fue progresando a medida que se afianzo en la ciencia natural, especialmente en la física con problemas importantes como, la ley del movimiento de Newton, las ecuaciones de Euler parala hidrodinámica, la ecuación de calor por Fourier, etc.  Actualmente las ecuaciones diferenciales no solo se utilizan en el campo de la física, sino también en la ingeniería, de la química, economía, agronomía, etc., de ahí que su estudio sea indispensable para la especulación de toda ciencia natural.
 QUE SON LAS ECUACIONES DIFERENCIALES
Una ecuación diferencial (ED) es una ecuación querelaciona de manera no trivial a una función desconocida y una o más derivadas de esta función desconocida con respecto a una o más variables independientes. Si la función desconocida depende de una sola variable la ecuación diferencial se llama ordinaria, por el contrario, si depende de más de una variable, se llama parcial.
Ordinaria:
Si la ecuación contiene derivadas ordinarias de una o másvariables dependientes con respecto a una sola variable independiente.
Ejemplo:
 




Parcial:
Una ecuación que contiene derivadas de una o más variables dependientes, respecto de dos o más variables independientes.


Ejemplo:


Solución De Ecuaciones Diferenciales
Es una función que no contiene derivadas y que satisface dicha ecuación; es decir, al sustituir la función y sus derivadas enla ecuación diferencial resulta una entidad. Solución de una ecuación diferencial es aquella que cumple con la igualdad.
Ejemplo:  x =1 es solución de una ecuación diferencial  x + 4 = 5                     1+ 4 = 5











Ejercicios:

1)  y = e-x + 8, es solución particular de la ecuación diferencial y'+e- x= 0
y = e-X + 8 es solución particular de la ecuacióndiferencial y' + e-X = 0, porque derivando la solución y sustituyéndola en la ecuación dada, obtenemos:
y' = - e-X
- e-x + e-X = O :. O = O
2) y = 3x2 + c1 x + c2 , es la solución general de la ecuación diferencial  y'' = 6
La función y = 3x2 + c1 x + c2  es solución general de la ecuación diferencial  
y" = 6, porque:
y' = 6x + C1
y y" = 6 :.6 = 6
3) y =2 e-2 x +1/3 e- x , demostrar la ecuacióndiferencial y' + 2y = ex
La función y = eX (3 cos 2x + sen 2x) es solución particular de la ecuación diferencial: y" - 2y' + 5y = O, porque:
y' = eX( - 6 sen 2x + 2 cos 2x) + eX(3 cos 2x + sen 2x)
y" = eX( - 12 cos 2x - 4 sen 2x) + ex(- 6 sen 2x + 2 cos 2x) + eX(- 6 sen 2x + 2 cos 2x) + eX(3 cos 2x + sen 2x);
Sustituyendo:
eX (- 12 cos 2x - 4 sen 2x) + 2eX (- 6 sen 2x + 2 cos 2x) + eX(3 cos2x + sen 2x) + eX(12 sen 2x - 4 cos 2x) + eX(- 6 cos 2x - 2 sen 2x) + eX(15 cos 2x + 5 sen 2x) =
eX  [- 12 cos 2x - 4 sen 2x - 12 sen 2x + 4 cos 2x + 3 cos 2x + sen 2x +12 sen 2x - 4 cos 2x - 6 cos 2x- 2 sen 2x + 5 sen 2x +15 cos 2x] = eX(O) = O .:.0=0
Tipos de Solución
Explicita: Se puede despejar y en la función de x (suponiendo) que la y es la variable dependiente.
Implícita: No se puede...