Ecuaciones Diferenciales Metodo Novedoso

EInstituto Tecnológico de Costa Rica

Enseñanza de la Matemática Asistida por Computadora

Curso: Ecuaciones diferenciales

Profesor:
Greivin Ramírez Arce

Trabajo Investigación:
Método novedoso para resolver ecuaciones diferenciales lineales de segundo y tercer orden con coeficientes constantes.

Tema:
Ecuaciones diferenciales de segundo y tercer orden con coeficientes constantesAlumno:
Johan Ávila Chavarría

II Semestre, 2010

Índice
* Objetivo General ……………………………………………………………….....................3
* Objetivos Específicos …………………………………………………………......................3
* Introducción ………………………………………………………………….........................4
* Ecuaciones diferenciales de orden dos ………………………………………………………..5
* Definición 1…………………………………………………………….....................5
* Ejemplo 1 …………………………………………………………….........................10
* Ejemplo 2 …………………………………………………………….........................13
* Ecuaciones diferenciales lineales de orden tres ………………………………………...........13
* Definición 2 ……………………………………………………..................................13
* Ejemplo 3 ……………………………………………………………..........................15* Conclusiones …………………………………………………………………….....................16
* Anexos …………………………………………………………………………......................18
* Bibliografía …………………………………………………………………….......................19

Objetivo General
Comprender el procedimiento para la resolución de ecuaciones diferenciales lineales de orden dos y de orden tres de coeficientes constantes utilizando el métodonovedoso.

Objetivos específicos
* Deducir la solución de una ecuación diferencial no homogénea de orden dos utilizando el método novedoso.
* Resolver ecuaciones diferenciales de orden dos homogéneas utilizando el método novedoso.
* Resolver ecuaciones diferenciales de orden dos no homogéneas utilizando el método novedoso.
* Resolver ecuaciones diferenciales de orden tres homogéneasutilizando el método novedoso.
* Deducir la solución homogénea de una ecuación diferencial no homogénea de orden tres utilizando el método novedoso.

Introducción

Este trabajo parte de un nuevo método propuesto por Rivera (2006) para resolver ecuaciones diferenciales lineales de orden dos no homogéneas con coeficientes constantes.

Se espera estudiar profundamente todos los procedimientosnecesarios que permitan llegar a la solución de las ecuaciones diferenciales de orden dos y de orden tres.

Considero personalmente que como futuros docentes tenemos que tener una mente abierta y no quedarnos simplemente con lo que sabemos. No es malo adquirir conocimientos nuevos e interesantes que nos permitan resolver ejercicios de otra forma. Esto nos hace personas más fuertes y sin temor alo que nos espera en un futuro.

Espero retroalimentar nuestro conocimiento con la realización de este trabajo y así poder ayudar a otras personas interesadas en este tema para poder aclarar sus dudas y de esta forma ir esparciendo el conocimiento e ir aprendiendo cada día más.

Método novedoso para resolver ecuaciones diferenciales lineales de segundo y tercer orden no homogéneas concoeficientes constantes.
Ecuaciones diferenciales lineales de segundo orden
Definición 1:
Se define una ecuación diferencial de segunda orden con coeficientes constantes no homogénea de la siguiente forma:
y''+a1y'+a0y=b(x)
Con a0, a1 ∈ R y b(x) una función continua en un intervalo I.
Nuestra meta es encontrar la solución de la ecuación y''+a1y'+a0y=b(x)
Solución:
Vamos aobtener la solución de la ecuación y''+a1y'+a0y=b(x) utilizando el método novedoso, que sugiere empezar por la ecuación diferencial homogénea:
y''+a1y'+a0y=0
Para resolver esta ecuación se sugiere descomponer a1 como a1=α+β y queda lo siguiente:
y''+(α+β)y'+a0y=0
(y''+αy')+(βy'+a0y)=0
En este primer paréntesis el factor integrante u=eαdx=eαx
Multiplicando la igualdad...