EA 100 Capitulo 1 Introduccion A Probabilidades

Estadística Aplicada y Computacional
EA-100
Capítulo 1
Introducción a las probabilidades
Alberto Coronado Matutti, DEng
Facultad de Ingeniería Mecánica
Universidad Nacional de Ingeniería

Sumario
1. Introducción a variables aleatorias
2. Distribuciones binomial, hipergeométrica y
binomial negativa
3. Distribuciones Poisson y exponencial
4. Distribución normal
5. Distribuciones Weibull y beta
6.Distribución lognormal
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1. Introducción a variables aleatorias

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1. Motivación
En el mundo actual, la única certeza es que
enfrentamos una realidad incierta.
Para modelar incertidumbre debemos primero
entender el concepto de las variables
aleatorias.

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1. Variable aleatoria
Cualquier situación cuyo resultado es incierto se
denomina experimento.
El valor de una variable aleatoria estábasado en
el resultado (incierto) de un experimento.
Tirar un par de dados, es un experimento.

Una variable aleatoria podría ser definida como
la suma de los valores obtenidos en cada
dado.
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Variable aleatoria discreta

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1. Variable aleatoria discreta
Una variable aleatoria es discreta si puede
asumir un número finito de valores posibles:
• Número de competidores potenciales de un
producto
•Número de accidentes mensuales en una
empresa
• Número de fallas anuales de una máquina

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1. Media, varianza y desviación estándar
La media (μ) de una variable aleatoria es una
medida de su tendencia central, si realizamos
un experimento que se repite muchas veces.
La media de una variable aleatoria también es
conocida como su valor esperado.

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1. Media, varianza y desviación estándar
Lavarianza (s2) de una variable aleatoria es el
valor medio de la desviación respecto a la
media, al cuadrado, si repetimos el
experimento varias veces.
La desviación estándar (σ) de una variable
aleatoria es la raíz cuadrada de la varianza.
Mientras la media mide la tendencia central, la
desviación estándar mide la dispersión.
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1. Ejemplo: Retorno de una inversión
Supongamos que el retorno de unainversión en
la bolsa para el próximo año tiene las
siguientes probabilidades:

De donde obtenemos:

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1. Ejemplo: Retorno de una inversión
Podemos verificar los cálculos usando el archivo
Ch62/Templates/Meanvariancetemp.xlsx:

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1. Ejemplo: Retorno de una inversión
En C9 calculamos la media del retorno usando
=SUMAPRODUCTO(B4:B6;C4:C6).
Para calcular la varianza, primero determinamos
ladesviación al cuadrado para cada valor
introduciendo =(B4-$C$9)^2 en D4 y copiando
a D5:D6.
Luego, en C10 calculamos la varianza del retorno
usando =SUMAPRODUCTO(C4:C6;D4:D6).
Finalmente, en C11 calculamos la desviación
estándar usando =RCUAD(C10).
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Variable aleatoria continua

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1. Variable aleatoria continua
Una variable aleatoria continua es aquella que
puede asumir un número infinito devalores:
• Precio de las acciones de una empresa
• Tamaño de mercado para un producto nuevo
• Costo de desarrollar un producto nuevo
• Tiempo hasta ocurrir la falla de un equipo

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1. Función de densidad de probabilidad
Una variable aleatoria discreta puede ser
especificada por una lista de valores y la
probabilidad de su ocurrencia.
Una variable aleatoria continua, ya que tiene un
infinito número devalores, no puede ser
especificada por una lista de valores.
Una variable aleatoria continua es descrita por
una “función de densidad de probabilidad”.
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1. Función de densidad de probabilidad
Una función de densidad de probabilidad tiene las siguientes
propiedades:
1. Su valor es siempre mayor a 0
2. El área bajo la función es igual a 1
3. La probabilidad de que la variable
aleatoria asuma unrango de valores es igual al área correspondiente
bajo la función

El valor de la función es proporcional a la probabilidad de que la
variable aleatoria asuma un valor cercano a x
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1. Variables aleatorias independientes
Un conjunto de variables aleatorias son
independientes si el conocimiento del valor
de una de ellas no nos dice nada acerca del
valor de las otras.
El valor de las acciones...