Distribucion

Distribución conjunta de dos variables
 
Cuando tenemos dos variables aleatorias X e Y, si queremos estudiarlas conjuntamente debemos establecer una relación que ligue los valores de una con los dela otra. Esta relación podrá ser lógica o no, útil o no, en cualquier caso, dadas dos variables cualesquiera y una relación que las ligue se puede pensar en realizar un estudio estadístico conjunto,es decir, aun cuando en la práctica sólo se utilicen variables unidas por nexos lógicos, desde un punto de vista puramente teórico, toda relación imaginable puede ser estudiada.
Así pues, en unasituación como esta, para variables discretas, se puede establecer una función de probabilidad para las posibles parejas de valores de ambas variables; a esta función se le llama función de probabilidadconjunta, f(x,y).
Una función de probabilidad conjunta de las variables X e Y es una función de las dos variables tal que, al sustituir la x por un valor de la variable X y la y por un valor de lavariable Y, el valor de la función nos da la probabilidad de que X e Y tomen simultáneamente esa pareja de valores anteriormente citados.

Las propiedades que debe cumplir la función de probabilidadconjunta son:
1.          Como consecuencia del primer axioma.
2.          Como consecuencia del segundo axioma.
3.          Por definición.
 
Donde X x Y es el producto cartesiano de X por Y, osea, el conjunto de todos las parejas de valores x,y .
 
Si X e Y son variables continuas, la función que se define es una función de densidad conjunta y es una función que al integrarla respecto de xe y sobre unos intervalos nos d la probabilidad de que la variable tome valores en esos intervalos.

Que debe de cumplir unas condiciones similares a las anteriores:
1.          Como consecuenciadel primer axioma.
2.          Como consecuencia del segundo axioma.
3.          Por definición.
| |
Variables aleatorias independientes
 
Dos variables aleatorias X e Y, discretas o...