dinamica

INDICE


VIBRACIONES SIN AMORTIGUAMIENTO



VIBRACIONES LIBRES DE PARTICULAS



PENDULO SIMPLE



VIBRACIONES FORZADAS



VIBRACIONES LIBRES AMORTIGUADAS










INTRODUCCION
PUES EN ESTE TRABAJO PODREMOS OBSERVAR LOS DIFETEN TIPOS DE AMORTIGUACIONES QUE EXISTEN COMO LO SON VIBRACIONES LIBRES DE PARTÍCULAS, PÉNDULO SIMPLE, FORZADAS AMORTIGUADAS ENTRE OTRAS…VIBRACIONES SIN AMORTIGUAR
VIBRACIONES LIBRES DE PARTICULAS
Analizemos la siguiente situación:







Resorte sin masa T = k * δest
y en δest
equilibrio


W

Resorte con masa y en
equilibrio
Cuando agregamos una masa M a un resorte este tiene un alargamiento δest y después queda nuevamente en equilibrio. En estemomento y según el diagrama estático:

W = T = k * δest

Ahora supongamos que la partícula se desplaza una distancia xm desde su posición de equilibrio y se suelta sin velocidad inicial. Tomemos como positiva la distancia hacia abajo del punto de equilibrio y negativo desde el punto de equilibrio hacia arriba.



Después de esta acción, se generará una vibración de amplitud xm . Para elanálisis, estudiaremos cuando la masa está por la posición x, en ese momento y según el diagrama de equilibrio:

m a = W – T = W - k ( δest + x ) = W - k δest - k x pero W = k δest
Î m a = m x`` = - k * x
Î x`` = - ( k/m ) x , llamemos p2 = k / m
Î x`` + p2 x = 0


El movimiento que define la anterior ecuación se llama Movimiento Armónico simple. Se caracteriza porque la aceleración esproporcional al desplazamiento y de sentido opuesto. La solución general para la ecuación x`` + p2 x = 0, es:

x = A SEN pt + B COSpt
V = Ap COSpt – Bp SENpt
a = - Ap2 SEN pt – Bp2 COS pt

Los valores de A y B, dependen de las condiciones iniciales del movimiento. Se obtiene que: A = Vo / p B = x0
Después de análisis vectoriales:

x = xm SEN ( pt + φ )

V = x`= xm p COS ( pt + φ )a = V`= x`` = - xm p2 SEN ( pt + φ )

p: se le llama la velocidad angular
xm: es el desplazamiento máximo o amplitud
φ: ángulo de fase

Por otro lado tenemos que:

Periodo = τ = 2π/p
Frecuencia = f = 1 / τ = p/2π

Los valores máximos de las magnitudes de la velocidad y la aceleración son: Vm = xm p am = xm p2













PENDULO SIMPLE
Este sistema consiste en unaplomada de masa m unida a una cuerda de longitud L que puede oscilar en un plano vertical.



Por :

Σ Ft = m at
- W*SENθ = m at por otro lado recordemos que at = r*α = L * α

m* L * α = - m g SENθ, pero α = θ`` por tanto

θ`` + ( g / L ) SENθ = 0

Para oscilaciones de pequeña amplitud, SEN θ ≅ θ expresada en radianes, entonces:

θ`` + ( g / L ) θ = 0 esta ecuación es semejantea la hallada en el caso del resorte..con la diferencia que p2 = ( g / L ).

Periodo = τ = 2π/p = 2π ( L/g )1/2






VIBRACIONES FORZADAS
Estas vibraciones son las más importantes desde el punto de vista de la ingeniería, ocurren cuando un sistema está sujeto a una fuerza periódica o cuando está unido a un soporte que tiene un movimiento alternativo.

Consideremos primero elcaso de un cuerpo de masa m suspendido en un resorte y sujeto a una fuerza periódica P de magnitud P = Pm SENωt .


Representando por x el desplazamiento del cuerpo, medido desde su posición de equilibrio, la ecuación de movimiento es:

+ ↓ Σ F = m a Î Pm SENωt + W - k ( δest + x ) = m x``

Î m x`` + k x = Pm SENωt

Consideremos ahora el caso de un cuerpo de masa msuspendido de un resorte unido a un soporte en movimiento cuyo desplazamiento δ es igual a δmSENωt.






























Midiendo el desplazamiento x del cuerpo, desde la posición de equilibrio estático correspondiente a ωt = 0, encontramos que la elongación total del resorte a tiempo t es ( δest + x - δmSENωt ). La ecuación del movimiento queda:

+ ↓ Σ F = m...