Derivadas y optimizaci n 6to 1

DERIVADAS- OPTIMIZACION 6° AÑO
Álgebra de derivadas.
1) Calcula el valor de la derivada de cada función para el valor de x indicado.
a) en x = 2
b) en x = -2
c) en x= 3
d) en x = 1
e) en x = 4
f) en x =
g) en x = 1
h) en x = 6
i) en x =

2) Encuentra la derivada de cada una de las siguientes funciones.
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
i)
j)


3) Hallalas derivadas de las siguientes funciones.
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
i)
j)


Aplicación de la derivada a problemas de optimización.
1) Encuentra dos números cuya suma sea 300 y tal que elproducto de uno de ellos por el cuadrado del otro sea máximo.
2) ¿ Cómo debe torcerse un hilo de alambre de longitud l para formar un rectángulo de área máxima ?
3) Halla dos números cuya suma sea 1 ytales que el producto de uno por el cuadrado del otro sea máximo.
4) De todos los triángulos rectángulos de hipotenusa dada , encuentra las dimensiones del de área máxima.
5) De entre todos losrectángulos de área 144 m2, encuentra el que tenga perímetro mínimo.
6) Halla un número positivo tal que la suma de dicho número y el inverso de su cuadrado sea mínima.
7) Una editorial tiene que escribir encada hoja de papel un texto que ocupa una superficie de 72 cm2. Los márgenes laterales miden 1 cm y los márgenes superior e inferior miden 2 cm. Calcula las dimensiones de la hoja para que el gastode papel sea mínimo.
8) Se necesita una caja sin tapa de 36 cm3 de volumen, que tenga el doble de ancho que de largo. ¿Cuáles son las dimensiones de la caja que requiere la menor cantidad de material?9) Divide el número 36 en dos factores tales que la suma de sus cuadrados sea la menor posible.

10) Entre todos los números positivos cuyo producto es 144 encuentra dos cuya suma es mínima.


11)Sobre la orilla recta de un canal, se precisa limitar un terreno rectangular, alambrando los tres lados que no pertenecen a la orilla. Hay que emplear 1800 m de alambre tejido. ¿Cuáles son las...