Decargar Funciones Y Logaritmos

SENOS, COSENOS Y TANGENTES (REPASO):
Grados
0
30
45
60
90

Radianes
0
pi / 6
pi / 4
pi /3
pi / 2

Seno
0
un medio
raíz de 2 / 2
raíz de 3 / 2
1

Coseno
1
Raíz de 3 / 2
Raíz de 2 / 2
Un medio
0

Tangente
0
raíz de 3 / 3
1
raíz de 3
infinito

Senos (truco): (Coseno truco = pero el cero ponerlo del 90 a la izquierda y /2.
0 30 45 60 90
0/2 1/2 2/2 3/2 4/2
0/ 2 = 0.............. seno de 0 = 0
½ = ½................. seno de 30 = ½
2/2 en raíz cuadrada...................... seno 45 = raíz 2/2
3/2 en raíz cuadrada................. seno de 60 = raíz 3/2
4/2 en raíz cuadrada...................... seno de 90 = 1
Seno + Seno + Aclaración:
Coseno − Coseno + Seno: si está a la derecha o a
Tangente − OY Tangente + la izquierda del eje OY
Coseno: si está arriba o abajo
Del eje OX.
OX
Seno − Seno −Coseno − Coseno +
Tangente es + Tangente −
FUNCIONES (REPASO TEMA ANTERIOR):
Su forma es f(x) = ...............
Continuidad: Se dice que hay continuidad cuando no se levanta el lápiz del papel para dibujar la función y es
discontinua cuando si.
1

Se ve de la siguiente manera:
• f (a)
• lim f (x) = .....
x....... (por la drcha y por la izq)
Dominio : Valores que puede tomar la X
Recorrido: Valoresque puede tomar la Y
Crecimiento y decrecimiento de una función: Se ve de la siguiente manera:
• X1 > X2 ............ f (X1) > f (X2)......................... Entonces es creciente.
• X1 > X2.............. f (X1) < f (X2)..........................Entonces es decreciente.
La colocación de los signos es importante: cuando son distintos decrece, cuando son iguales crece.
Máximos y Mínimos:
Máximos: Escuando en una función uno de los puntos sobre sale de los demás, todos están por debajo de él.
Mínimos: Es cuando en una función uno de los puntos sobre sale de los demás, todos están por encima de él.
Máximo
Mínimo
Simetría:
Se tiene que cumplir que f (X) = f (−X)................simetría par
Se tiene que cumplir que f (−X) = −f (X)...............simetría impar
Pendiente:
El número que multiplicaa la X es la pendiente (m).
Ejemplo: f (X) = −3X.........la pendiente sería −3...
Pendiente es negativa: desciende
Pendiente es positiva: asciende
Ecuación de una recta que pasa por dos puntos: En este caso te dan las coordenadas de dos puntos y tu tienes
que ponerlas aquí..........de esta manera se saca la función.
X − X1 Y − Y1
X2 − X1 = Y2 − Y1
Ecuación de un punto y la pendiente: En este casote dan un punto y la pendiente..... tienes que hallar la
2

función.
M (X − X1) = Y − Y1
Puntos de corte:
Con el eje OX....... siempre Y = 0 Solo hay que poner y = 0 en la función y despejar la X.
Con el eje OY....... siempre X = 0 Solo hay que poner x = 0 en la función y despejar la Y.
Funciones:
F (X) = mx + n Siempre son líneas rectas.
F (X) = mx
F (X) = n
Representar los puntos del recorridoo el dominio:
Paréntesis ( , ) ......... para intervalos abiertos.
Llaves....... para un solo punto.
Corchetes ........ para intervalo cerrado.
Punto gordo....... cuando el punto no se incluye en la función o en el intervalo
Punto relleno.....cuando si
Forma de la función de segundo grado: − b +/− raíz cuadrada de (b2 − 4ac)
2a
a (número que multiplica a la X2(cuadrado))
b (número que multiplica ala X)
c (término independiente)
• Siempre se iguala a 0
Todas la funciones de segundo grado son parábolas:
• Y = ax(2) + bX + c
Si Y = ax(2).............................vértice en el (0,0); a > 0 (cóncava hace OY+) y si a<0 (cóncaba hacia OY−),
Simétrica OY. Si /a/ es >1 es cerrada OY; Si es <1 es abierta OY.
Cóncava OY+ Cóncava OY−
Si es Y = ax(2) + bx................ vértice (−b72a , 0),simetría en OY
3

Si es Y = ax(2) + c ...................vértice (0 , c)
Si es Y = ax(2) + bx + c .....................................................vértice ( −b/2 a , b(2) − 4ac)
2
Valores absolutos: El valor absolutos de un número es ese mismo número pero sin signo.
Por lo que si en una función aparece /x/ quiere decir que es absoluto. Ejemplo:
f (x) = /x/......... Si damos el valor de − 3 y 3 a...