Cristalografia

crisSistema Cúbico (Isométrico)
El SISTEMA ISOMÉTRICO—tiene formas, todas cerradas, más que ningún otro sistema de los que se examinarán. cuando se construyo la cruz axial, los tres ejes cristalográficos tienen la misma longitud y se cruzan en ángulos rectos entre si . A los ejes se les denomina a1, a2, y a3. es necesario recordar que a3 es vertical, a2 es horizontal, y a1 es frontal alobservador.
Las formas cristalinas de más alto grado de simetría son las del sistema isométrico. SIMETRÍA, cuando se compare  todos los sistemas cristalinos. ¿quién pensaría que hay un solo objeto en el universo geométrico con simetría perfecta? se considera a la esfera (fig. 3.1). Los infinitos planos de simetría que pasan a través del centro de la esfera, así como infinitos ejes rotacionales estánpresentes, no importa cuan pequeño o grande sea el giro siempre aparecen escenarios semejantes, una esfera es el non plus ultra de la simetría.
Ningún sistema cristalino se aproxima al grado de simetría de la esfera , pero es rápidamente reconocible puesto que algunas de sus formas y combinaciones de formas se aproximan a la esfericidad, especialmente cuando las caras son curvadas, debido alalto grado de simetría en el sistema isométrico.
Observando la notación de Hermann-Mauguin para las primeras siete formas isométricas, tenemos, que cada forma tiene la siguiente notación :
Cubo {001} | Dodecaedro {011} | Trapezoedro {hhl} | Hexoctaedro {hkl} |
Octaedro {111} | Tetrahexaedro {0kl} | Trisoctaedrov {hll} |   |
Para estas formas, los tres ejes cristalográficos son ejescuaternarios ( de rotación ). Este también  tiene cuatro ejes diagonales ternarios de roto-inversión que pasan a través del sólido en el punto en donde se interceptan las tres caras . Sin embargo, hay 6 direcciones de ejes de simetría binarios (en el centro de la línea formada por la intersección de dos planos). Existe también un centro de simetría. Hay 9 planos de simetría (ver figs. 1.5 y 1.6 en primerartículo en esta serie). Dicha combinación de elementos de simetría define la más alta simetría posible en los cristales. Como 4/m-32/m. Según la notación de Hermann-Mauguin
En el texto, la notación se presenta como (-3) se presenta como un tres con un signo negativo debido a problemas con las computadoras y los navegadores en el web, Y no se pudo reemplazar este tipo de notación especial en elciberespacio, se hace la aclaración para que el lector no sufra una confusión si consulta con un libro de mineralogía. Se pronuncia como 3 negativo o 3 barra es la notación para el eje ternario de roto-inversión. Se puede utilizar el signo negativo donde considere necesario. Los mismos criterios que se utilizan en la notación para los índices de Miller, se utilizan para las notaciones de lasformas generales.
Las formas de los grupos cristalográficos por su notación simétrica son considerados siete, el primero con la misma simetría - 4/m-32/m.

CUBO—El cubo esta compuesto de 6 caras cuadradas formando ángulos de 90 grados entre ellos, cada cara esta interceptando a cada uno de los ejes cristalográficos (fig. 3.2). Esta forma, {001}, es una de las más fáciles a reconocer y muchosminerales lo presentan, a veces con pequeñas modificaciones. ¡ejem. como la galena, pirita, fluorina, perovskita, o cubos de halita !

OCTAEDRO-- El octaedro es una forma compuesta de 8 triángulos equiláteros. Dichas caras en forma de triángulos interceptan a los tres ejes cristalográficos a la misma distancia, su forma de notación de {111} ( fig. 3.3) . Los Minerales comúnmente exhiben lamisma forma octaédrica simple como es el caso de la magnetita, cromita, franklinita, espinela, pirocloro, cuprita, oro, y diamante. En ocasiones la fluorina, pirita y galena toman esta forma.

DODECAEDRO (Dodecaedro Rómbico) – Esta forma esta compuesta de 12 caras de forma rómbicas. Las caras de esta forma interceptan dos de los ejes equidistantes y es paralelo al tercer eje, su notación...