Coseno

REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
UNIVERSIDAD DEL ZULIA
FACULTAD DE HUMANIDADES
PLAN DE PROFESIONALIZACIÓN MENCIÓN MATEMATICA Y FÍSICA
TÓPICOS DE GEOMETRÍA

Función Coseno
Función Coseno

Comportamiento de la curva según su Ecuación GeneraL
Comportamiento de la curva según su Ecuación GeneraL

INTEGRANTES
Martínez, Luis
Mendoza, Lorena
Romero, Fernando
Yeguez, SalvadorMaracaibo, 23 de Febrero de 2013
ESQUEMA
1. Introducción.
2. Propósito.
3. Definición de la Función Coseno.
4. Análisis de la gráfica de la Función Coseno.
5. Propiedades de la función Coseno.
6. Transformaciones de la función coseno por medio de la variación de los parámetros de su ecuación general, f(x) = A.cos(Bx + C) + D.
* Cuando los valores de los parámetros de lafunción son: A=1, B=1, C=0 y D=0.
* Variación del parámetro A.
* Variación del parámetro B.
* Variación del parámetro C.
* Variación del parámetro D.
7. Conclusiones.

INTRODUCCIÓN

Debido a que la función coseno es una función continua dicha propiedad le permite ser empleada en diferentes ámbitos de la vida real como por ejemplo Las señales de ondas de radio AM Y FM, valíala pena el análisis del comportamiento de la gráfica de la función coseno según la variación de los parámetros establecidos en la ecuación general de la función coseno

PROPÓSITO
Analizar gráficamente el comportamiento de la gráfica de la Función Coseno mediante la variación de los parámetros de su ecuación general, con la utilización del software GeoGebra como herramienta didáctica.Definición de la Función Coseno:
La función coseno es una función real de variable real, tal que cada ángulo α medido en radianes se le hace corresponder un número real denotado como Cosα. Es decir:
Cos: R R tal que Cos(α) = y

Análisis de la gráfica de la función coseno.
La función y= cosx varía de la siguiente manera:
Cuadro comparativo.
Cuadrante | Variación de x | Comportamiento dey = cosx | Valores |
I | Entre 0 y π2 | Decreciente | Entre 1 y 0 |
II | Entre π2 y π | Decreciente | Entre 0 y -1 |
III | Entre π y 3π2 | Creciente | Entre -1 y 0 |
IV | Entre 3π2 y 2π | Creciente | Entre 0 y 1 |

Basados en el cuadro anterior se destaca que:
* A medida que el ángulo crece de 0 a π2, los valores del coseno decrecen de 1 a 0. Esto nos indica que lacurva es decreciente y sus valores son positivos.
* A medida que el ángulo crece de π2 y π, los valores del coseno varían de 0 a -1 y la curva es decreciente, obteniéndose el valor mínimo para x=π. Es decir, x=(2k+1)π, con k C Z.
* A medida que el ángulo crece de π y 3π2, los valores del coseno varían de -1 a 0. Esto nos indica que la curva es creciente y sus valores son negativos.* A medida que el ángulo crece entre 3π2 y 2π, los valores del coseno son positivos y varían entre 0 y 1. En este caso la curva es creciente, obteniéndose el valor máximo en x = 2π. Es decir, x=(2k)π, con k C Z.
* A esta gráfica se le llama cosinusoide.
* Los ceros de la función y = cosx = 0 son los múltiplos impares de π2, es decir, los valores de x=nπ2, siendo n un entero impar.Recordemos que los ceros de una función son los valores de x en los cuales su gráfica intersecta con el eje x.

Propiedades de la Función Coseno.
Partiendo de la gráfica de la función coseno se pueden observar las siguientes características:
* La función coseno es una función Periódica, siendo su periodo 2π, ya que cos(x + 2π) = cosx. Lo que quiere decir que desde x = 2πcomienzan a repetirse los valores de cosx, iniciando la curva un nuevo ciclo que se repite cada 2π radianes.
* Es una función Par, ya que cos(-x) = cosx, condición esta que cumplen las funciones pares cuando se verifica que f(-x) = f(x). Esto también nos indica que es Simétrica respecto al eje de ordenadas (eje y).
* La función no es inyectiva, ya que por ejemplo, cos(π/4) = cos(21π/4). Es...