Colaborativo2 algebra

TRABAJO COLABORATIVO N2

UNAD
CEAD JOSE ACEVEDO Y GOMEZ
INGENIERIA ELECTRONICA
ALGEBRA, TRIGONOETRIA Y GEOMETRIA ANALITICA

TUTOR: Silvia Milena Sequeda

Diego Jarley Cárdenas ParadaC.C.79925645
Grupo: 137

NOVIEMBRE DE 2011




1. De la siguiente elipse 25x2 + 4y2 = 100. Determine:

a. Centro
b. Focos
c. Vértices
d. Eje menor y eje mayor
e. Gráfica

la ecuaciónde la elipse viene dada de la forma
(x - m)²/a² + (y - n)²/b² = 1

Luego para transformar nuestra ecuación en una del tipo anterior dividimos por 100 y nos queda

x²/4 + y²/25 = 1

Luego a=2 yb=5

vértices: (2,0), (-2,0) , (0,5), (0,-5)

El centro l (0,0)

La distancia de los focos al centro viene dada por c = (b² - a²) ^ 1/2 = (21) ^1/2

Luego F sera (0, 21^1/2) y F_prima(0,-(21)^1/2)

2. Analice la siguiente hipérbola 9x2- 16y2-18x-64y-199=0 Determine:

a. Centro
b. Focos
c. Vértices
d. Asíntotas
e. Gráfica

9x^2-16y^2-18x-64y-199=09(x^2-2x)-16(y^2+4y)=199
entonces:
9(x^2-2x+1)-9-16(y^2+4y+4)+64=199
9(x^2-2x+1)-9-16(y^2+4y+4)+64=199
9(x-1)^2-16(y+2)^2=144
de donde:
(x-1)^2/16-(y+2)^2/9=1
de donde:
centro (1,-2)
focos: f1(6,-2) y f2(-4,-2)vertice: a1(5,-2), a2(-3,-2)
asintotas:
9(x-1)^2-16(y+2)^2=0
9/16*(x-1)^2=(y+2)^2
3/4*(x-1)-2=y ò -3/4*(x-1)-2=y

3. Analice la siguiente ecuación x2+y2-8x-7y=0 Determine:

a. Centro
b.Radio
c. Gráfica

x^2 + y^2 – 8x – 7y = 0

x^2 + y^2 – 8x – 7y + 16 + 49/4 = 16 + 49/4

x^2 – 8x + 16 + y^2 -2(7/2)y + 49/4 = 16 + 49/4

x^2 – 8x + 4^2 + y^2 -2(7/2)y + (7/2)^2 = 113/4(x - 4)^2 + ( y - 7/2 )^2 = (√113/2)^2

a. centro = (4 , 7/2)

b. Radio = √113/2

4. Determine de la parábola 2x2 – 12x – 24y – 30 = 0 lo siguiente:
a. Vértice
b. Foco
c. Directriz
d.Eje de simetría
e. Gráfica

2x^2 - 12 x = 24y + 30
2(x^2 - 6) = 24y + 30
2(x^2 - 6 + 9) = 24y + 30 + 18
2(x-3)^2 = 24y + 48
2(x-3)^2 = 24(y + 2)
(x-3)^2 = 12(y+2)
4p=12
p=12/4
p=3
su...