Clase 6 Rotaci N Y Reflexi N En El Plano 2015 OK 2

PPTCES024MT22-A15V1

MT-22

Clase

Rotación y reflexión en el plano

Aprendizajes esperados
•

Aplicar la rotación de puntos y figuras en el plano cartesiano con
respecto al origen.

•

Aplicar la rotación de puntos y figuras en el plano cartesiano con
respecto a un punto distinto del origen.

•

Aplicar la simetría axial de puntos y figuras con respecto a un eje de
simetría.

•

Aplicar lasimetría axial de puntos y figuras con respecto a los ejes
coordenados.

•

Aplicar simetría central de puntos y figuras con respecto al origen y
con respecto a un punto distinto del origen.

•

Aplicación de la composición de transformaciones isométricas.

Pregunta oficial PSU
39. Al cuadrado PQRS de la figura 3, con dos lados paralelos al eje x y centro en el origen O
del sistema de ejescoordenados, se le aplica una o varias rotaciones en 90° alrededor
del origen y/o reflexiones con respecto al eje x. ¿En cuál de las siguientes opciones la
figura NO puede ser la imagen de PQRS después de aplicar una o varias de estas
transformaciones isométricas?

Fuente : DEMRE - U. DE CHILE, Proceso de admisión 2014.

1. Rotación
2. Simetría o reflexión
3. Composición de transformaciones
isométricas1. Rotación
Definición
Corresponde a un movimiento circular con respecto a un centro de
rotación en un ángulo determinado.

<

O: centro de rotación

O

La rotación es positiva si es en sentido anti-horario (contrario a
los punteros del reloj).

1. Rotación
Rotación, respecto al origen
Si el punto A (x, y) gira con respecto al origen en 90°, 180°, 270° o en
360°; se transforma en otro punto, cuyascoordenadas se indican en la
siguiente tabla:
Ángulo
Punto

A(x, y)

90°

180°

270°

360°

(–y, x)

(–x, –y)

(y, –x)

(x, y)

90°

180°

270°

360°

(–8, –5)

(5, –8)

Ejemplo:
Ángulo
Punto

A(5, –8)

(8, 5)

(–5, 8)

1. Rotación
Ejemplo:
Si el punto A (2, 3) gira con respecto al origen en 90°, se transforma en
el punto A´(– 3, 2).
5
4

A

3

A´

2
1

–3 –2 –1

1

2

3

4

1. RotaciónEjemplo:
Al rotar el punto A(-2,5) en 180°, en sentido positivo y con centro en el
origen éste se transforma en el punto A´(2,-5).

1. Rotación
Ejemplo:
Al rotar el punto A(-2,5) en 270°, en sentido positivo y con centro en el
origen, éste se transforma en el punto A´(5, 2).

1. Rotación
Rotación, respecto a un centro
Ejemplo:
El cuadrado ABCD de la figura se transforma en el cuadrado A´B´C´D´ alrotarlo en 90° (sentido negativo), entorno al centro O.
 

Una rotación negativa (o en sentido horario) de 90º equivale a una rotación
positiva(o antihoraria) 270º, y viceversa.

1. Rotación
Rotación, respecto a un punto distinto del origen
¿Cómo resolverías la primera parte del problema?
El punto B(5, 4) se rota en torno al punto A(1, 1) en 90°, obteniéndose el
punto B’. ¿Cuál es la ecuación de larecta que pasa por los puntos A y
B’?

B´

5

B

4
3
2
1
–3 –2 –1

A
1

2

3

4

5

Fuente : DEMRE - U. DE CHILE, Modelo Proceso de admisión 2015.

1. Rotación
Rotación, respecto a un punto distinto del origen
Se puede trasladar el punto A al origen utilizando el vector T(– 1, – 1).
Al aplicarlo a B, quedaría en las coordenadas (4,3).
Luego, se rota en 90°, quedando B en las coordenadas (– 3,4).
5B´

B

4
3
2
1

–3 –2 –1

A
1

2

3

4

5

Para responder a la pregunta, aplicamos el vector T´(1,1), quedando B
en las coordenadas (– 2,5).

2. Simetría o reflexión
Definición
Se puede considerar una simetría como aquel movimiento que aplicado
a una figura, produce el efecto de un espejo (refleja la figura).

2. Simetría o reflexión
Tipos de simetría
Simetría axial: reflexión respecto de uneje.

A

M

Eje de Simetría
MA MA´

A´

2. Simetría o reflexión
Tipos de simetría
Simetría central: reflexión respecto a un punto.

A

O

O : centro de simetría
OA OA´

A´

2. Simetría o reflexión
Simetría axial en el plano cartesiano
La simetría axial, corresponde a una transformación geométrica que
hace corresponder a cada punto A del plano, otro A’, tal que la recta que
los une, es...