CINEMATICA DEL PUNTO

1º I.T.I. :
MECANICA I

TEMA Nº 13:
DINÁMICA

CINEMÁTICA DEL PUNTO
Departamento: INGENIERÍA MECÁNICA, ENERGÉTICA Y DE MATERIALES

Departamento
Departamentode
de Ingeniería
IngenieríaMecánica,
Mecánica, Energética
Energéticayy de
deMateriales
Materiales
Ingeniaritza
Ingeniaritza Mekanikoa,
Mekanikoa, Energetikoa
Energetikoa eta
etaMaterialeen
MaterialeenSaila
Saila

I.T.I
I.T.I1º:
1º:
MECANICAMECANICAI I




Punto 13.1 Introducción
Punto 13.2 Posición, velocidad y aceleración
Punto 13.3 Movimiento rectilíneo











Punto 13.4.1 Movimiento relativo independiente
Punto 13.4.2 Movimiento relativo dependiente

Punto 13.5 Movimiento curvilíneo plano




Puntos 13.3.1 a 13.3.6 Conocidas x(t), v(t), a(t), a(x), a(v) y a = cte
13.3.7 Análisis gráfico

Punto 13.4 Movimientorelativo a lo largo de una recta




Indice

Punto 13.5.1 Coordenadas rectangulares
Punto 13.5.2 Coordenadas polares

Punto 13.6 Movimiento relativo en un plano
Punto 13.7 Movimiento curvilíneo en el espacio



Punto 13.7.1 Coordenadas rectangulares
Punto 13.7.2 Coordenadas cilíndricas
-2-

Departamento
Departamentode
de Ingeniería
IngenieríaMecánica,
Mecánica, Energética
Energéticayy dedeMateriales
Materiales
Ingeniaritza
Ingeniaritza Mekanikoa,
Mekanikoa, Energetikoa
Energetikoa eta
etaMaterialeen
MaterialeenSaila
Saila

I.T.I
I.T.I1º:
1º:
MECANICA
MECANICAI I

13.1 Introducción

El estudio de la Dinámica consta de dos partes:
• La Cinemática que estudia como se mueven los cuerpos describe cómo varían el
espacio, la velocidad y la aceleración de un cuerpo con el tiempo y
• La Cinética queestudia la relación entre el movimiento y las fuerzas que lo originan.
Una partícula o un punto es un cuerpo cuyo tamaño puede ignorarse al estudiar su
movimiento. Tan solo hay que considerar su centro de masa. La orientación del cuerpo o
su rotación no desempeñan ningún papel en la descripción de su movimiento. Las
partículas pueden ser muy pequeñas o muy grandes. Su pequeñez no garantiza queun
cuerpo pueda modelarse por una partícula; por otro lado, un gran tamaño no siempre
impide que el cuerpo se pueda modelar mediante una partícula.
En definitiva, el que un cuerpo se grande o pequeño está relacionado con la longitud del
camino que sigue, con la separación entre cuerpos o con ambas cosas.
En este capítulo trataremos la Cinemática del punto o partícula y en el siguiente la
Cinemáticade los cuerpos rígidos en los que si importa su orientación y rotación.
-3-

Departamento
Departamentode
de Ingeniería
IngenieríaMecánica,
Mecánica, Energética
Energéticayy de
deMateriales
Materiales
Ingeniaritza
Ingeniaritza Mekanikoa,
Mekanikoa, Energetikoa
Energetikoa eta
etaMaterialeen
MaterialeenSaila
Saila

13.2 Posición, velocidad y
aceleración

I.T.I
I.T.I1º:
1º:
MECANICA
MECANICAI ISuponiendo que un punto se mueve a lo largo de un camino, en
un cierto instante se hallará en una posición P determinada, en
el sistema de coordenadas cartesianas rectangulares, por el
vector de posición de P relativo al origen O

rP / O  x i  y j  z k
En función de otro sistema de coordenadas fijos y paralelos
a los anteriores, pero con origen en Ô, el vector de posición
del punto sería

rP / Oˆ xˆ i  yˆ j  zˆ k

Según la regla del triángulo para la suma de vectores
tenemos
r r ˆ  r ˆ
Donde

rOˆ / O

P/O

O/O

P/O

es un vector constante.
-4-

Departamento
Departamentode
de Ingeniería
IngenieríaMecánica,
Mecánica, Energética
Energéticayy de
deMateriales
Materiales
Ingeniaritza
Ingeniaritza Mekanikoa,
Mekanikoa, Energetikoa
Energetikoa eta
etaMaterialeen
MaterialeenSaila
Saila

Ladiferencia de posición del punto en dos
instantes t y t+Δt se define como desplazamiento
del punto
 r rQ / O  rP / O

I.T.I
I.T.I1º:
1º:
MECANICA
MECANICAI I

El desplazamiento no depende de la posición del origen
de coordenadas ya que





rQ / Oˆ  rP / Oˆ  rQ / Oˆ  rOˆ / O   rP / O  rOˆ / O  rQ / O  rP / O

La velocidad de un punto es, por definición, la
variación de posición por...