Cinematica de un punto en el plano

CINEMATICA DE UN PUNTO EN PLANO

Cinemática en el plano
1. Posición de un punto en el plano
Para fijar la posición de un punto en el plano necesitamos un origen O y dos ejes cartesianos X e Ycon vectores unitarios

1.1 Vector posición. Coordenadas cartesianas

En tal caso la posición de un punto P queda determinada por el vector que va del origen a dicho punto

cuyo móduloes:






La dirección de viene dada por el ángulo

1.2 Velocidad
Para determinar el movimiento de un punto en el plano necesitamos además la variable tiempo. La velocidad es el vectorcuyas componentes son las derivadas temporales de las componentes del vector posición.

Donde =
El módulo de la velocidad será:

1.3 Aceleración
Del mismo modo

El módulo de aceleraciónserá:


2. Movimiento del punto
a) Mediante las ecuaciones paramétricas de la trayectoria en función del tiempo.

Si z=constante, la trayectoria será una curva plana; si dos de las variablespermanecen constantes la trayectoria será un segmento de la recta paralela al eje de la otra variable. Las funciones x(t),y(t),z(t) son continuas, derivables hasta el segundo orden al menos y con derivadasprimeras continuas.
b) Mediante la trayectoria y la ecuación horaria.
La ecuación de la trayectoria vendrá dada como intersección de dos superficies:

Ley horaria: s= s(t) ; s= parámetro longitudde arco.
Dada una de las 2 formas anteriores podemos obtener la otra. En efecto, si partimos de la forma b) para obtener las ecuaciones paramétricas expresamos la trayectoria como intersección de 2superficies cilíndricas obtenidas eliminando en (2) z e y:
(4) y = y(x)
z = z(x)


Luego:


De aquí resultará, formalmente:
(5) x= x(s)
Reemplazando (3) en(5) obtendremos
(6) x=x(t)
Y sustituyendo (6) en las (4) resultan y(t) y z(t)
Si, en cambio, partimos de (a), para pasar a la forma b) determinaremos la trayectoria eliminando t de (1):...