Ciclones

Unitat 1:

-Inequacions
-Valors absoluts
-Tipus de funcions
-Domini
-Límits: definició, problemes
-Continuïtats
-Teorema de Bolzano

Unitat 2
-Derivació: definició, problemes
-Estudi defuncions: Creixement / Decreixement; Concavitat / Convexitat; Extrems Relatius, Extrems Absoluts
-derivades primeres parcials (dues variables)
-derivades segones parcials (dues variables)

DERIVADAamb 1 variable
Definició:
Propietats:


DERIVADA Parcial amb 2 variables
Definició: f’x=lim∆x→∞fx+∆x,y-f(x,y)∆x ddx ; f’y=lim∆y→∞fx,y+∆y-f(x,y)∆y ddy

DERIVADAParcial d’ordre superior amb 2 variables
-derivar dues vegades respecte x: d2dx ; f’’xx
-derivar dues vegades respecte y: d2dy ; f’’yy
-derivar primer per x i despres per y: d2dydx ; f’’xy
-derivarprimer per y i despres per x: d2dxdy ; f’’yx

Extrems relatius de funcions amb 2 variables
Determinant de la matriu Hessiana:fxxfxyfyxfyy=(fxx·fyy)-(fxy·fyx)=d
-D>0; fxx>0 minim relatiu-D>0; fxx<0 maxim relatiu
-D<0 punt de sella
-D=0 no informació



Procediment per l’estudi de funcions:

1.Domini
2.Continuitat
3.Creixement / Decreixement4.Extrems Relatius màxims i mínims
5.Concavitat / Convexitat
6.Assimptotes


1.Domini: son els valors de f(x) tal que pugui existir f(x)
2.Continuitat:
-si Ǝf(a) = Ǝlimx->a-f(x) =Ǝlimx->a+f(x) es continua
- si no es compleix que Ǝf(a) = Ǝlimx->a-f(x) = Ǝlimx->a+f(x) es discontinua:
-Essencial: Ǝf(a) = noƎlimx->a f(x)
-Salto finito: Ǝf(a) =(Ǝlimx->a-f(x) ≠ Ǝlimx->a+f(x))
-Evitable: [noƎf(a) = Ǝlimx->af(x)] ; [Ǝf(a) ≠ Ǝlimx->af(x)
3.Creixement / Decreixement
- Si f’(x)>0 f(x) es creixent
- Si f’(x)<0 f(x) esdecreixent
- Si f’(x)=0 f(x) es constant
4.Extrems Relatius
- Si f(x)>f(a) f(x) es extrem relatiu mínim
- Si f(x)<f(a) f(x) es extrem relatiu màxim

Criteri...