CENTROIDE

CENTRO DE GRAVEDAD.
Punto de aplicación de la fuerza peso en un cuerpo y que es siempre el mismo sea cual sea la posición del cuerpo. Para determinar el centro de gravedad hay que tener en cuenta que toda partícula de un cuerpo situada cerca de la superficie terrestre está, sometida a la acción de una fuerza dirigida, verticalmente hacia el centro de la Tierra llamada fuerza gravitatoria.CENTRO DE MASAS.
Es el punto donde puede considerarse que está concentrada toda la masa de un cuerpo para estudiar determinados aspectos de su movimiento. El centro de masas de una esfera de densidad uniforme está situado en el centro de la esfera. El centro de masas de una varilla cilíndrica de densidad uniforme está situado a la mitad de su eje. En algunos objetos, el centro de masas puede estarfuera del objeto.
El centro de masas también puede ser un concepto útil cuando se estudia el movimiento de sistemas complicados que están formados por muchos objetos, por ejemplo, el movimiento de los planetas alrededor del Sol.
CENTROIDE.
Se define como el centro geométrico de un objeto; su ubicación puede ser determinada a partir de fórmulas similares a las usadas para obtener el centro de masa. Enparticular si el material que compone un cuerpo es uniforme u homogéneo, la densidad o peso específico será constante en todo el cuerpo, y por tanto este término saldrá de las integrales y se cancelará a partir de los numeradores y denominadores de las ecuaciones anteriores. Las fórmulas resultantes definen el centroide del cuerpo ya que son independientes del peso del cuerpo y dependen sólo de lageometría de éste. Como ya dijimos su localización puede determinarse a partir de fórmulas semejantes a las utilizadas para determinar el centro de gravedad o el centro de masa del cuerpo. Se consideran tres casos específicos.
VOLUMEN: Si un objeto se subdivide en elementos de volumen dv, la localización del centroide para el volumen del objeto se puede determinar calculando los momentos de loselementos en torno a los ejes de coordenadas. Las fórmulas que resultan son:
X = " x dv Y = " y dv Z = " z dv
“dv " dv " dv
AREA: De manera semejante, el centroide para el área para el área superficial de un boleto, como una placa o un casco puede encontrase subdividiendo el área en elementos diferentes da y calculando los momentos de estos elementos de aérea en torno a los ejes de coordenadas asaber.
X = " x dA Y = " y dA Z = " z dA
" dvA " dA " dA
LINEA: Si la geometría del objeto tal como una barra delgada un alambre, toma la forma de una línea, la manera de encontrar su centroide es el siguiente:
X = " x dL Y = " y dL Z = " z dL
" dL " dL " dL
DEFINICIÓN PARA LOS MOMENTOS DE INERCIA PARA LAS AREAS.
El momento de inercia de un área se origina cuando es necesario calcular el momento deuna carga distribuida que varía linealmente desde el eje de momento. Un ejemplo característico de esta clase de carga lo tenemos en la carga de presión debida a un líquido sobre la superficie de una placa sumergida.
MOMENTO DE INERCIA.
Consideremos el área A, que se muestra en la figura situada en el plano x - y. Por definición los momentos de inercia del área plana diferencial dA en torno aleje x y al eje y son dlx = y2 dA y dly = x2 dA, respectivamente. Para el área total los momentos de inercia se determinan por integración es decir,
También podemos formular el segundo momento del área diferencial dA en torno al polo O o el eje Z, a esto no referimos como el Momento Polar de Inercia, dJo = r2 dA. Aquí r es la distancia perpendicular del polo (eje z) al elemento dA. Para el área total, elmomento polar de inercia es:
TEOREMA DE LOS EJES PARALELOS.
Si se conoce el momento de inercia de un área alrededor de un eje que pasa por su centroide, conviene determinar el momento d inercia del área en torno al eje correspondiente paralelo usando el teorema del eje paralelo. Para deducir este teorema, consideramos la determinación del momento de inercia de la región sombreada que se...