Carta de smith

CARTA DE SMITH
1. DEFINICIÓN

La carta de Smith es una herramienta gráfica que permite la obtención de
diversos parámetros de las líneas de transmisión y la resolución de problemas de
adaptación de impedancias, evitando las operaciones con números complejos que suelen implicar estos cálculos.

Desarrollada en 1939 por Phillip Hagar Smith en los Bell Telephone
Laboratories,debido a los problemas que tenía para calcular la adaptación de las antenas debido a su gran tamaño, se trata de un diagrama polar especial que contiene círculos de resistencia constante, círculos de reactancia constante, círculos de relación de onda estacionaria constante y curvas radiales que representan los lugares geométricos de desfase en una línea de valor constante.

La carta de Smithse puede utilizar para una variedad de propósitos incluyendo
la determinación de la impedancia, adaptación de la impedancia, optimización del ruido, la estabilidad, etc.

Por tratarse de una relación gráfica entre la impedancia de entrada normalizada y el coeficiente de reflexión del voltaje en el mismo punto de la línea, se pueden evitar los laboriosos cálculos con números complejos paraconocer la impedancia de entrada a la línea o el coeficiente de reflexión, como veremos a continuación.

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1. REPRESENTACIÓN DE IMPEDANCIAS.

Si tenemos la siguiente línea de transmisión:

Donde:

ZL es la impedancia de la carga.

Zo es la impedancia de la línea

Recordemos la expresión del coeficiente de reflexión en la carga, Γ, en función
de ésta, ZL, yde la impedancia característica de la línea, Z0:

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Que se puede expresar en forma de módulo y fase , o como parte real e imaginaria [pic]

La impedancia de carga ZL, normalizada con respecto a la impedancia característica de la línea Z0, también puede escribirse en sus partes real e imaginaria como:
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Donde:

r es la resistencia normalizada
x es la reactancianormalizada

Por un lado, sobre el eje horizontal de la carta de Smith se encuentran las resistencias, en medio está el valor 1, hacia la izquierda este valor va disminuyendo hasta que en el extremo izquierdo vale 0 y hacia la derecha va creciendo hasta que en el extremo derecho vale infinito. Sobre cada uno de esos valores de resistencia se puede trazar un círculo que llega hasta el eje derecho,todo el círculo tiene el mismo valor de resistencia.

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Por otro lado, la parte reactiva de la impedancia se busca sobre unos semicírculos que van desde el extremo derecho del círculo hasta algún punto del círculo, si es positivo hacia la parte superior del círculo y si es negativo hacia la parte inferior del círculo, como podemos ver en la figura:

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La intersección de un círculo r yun círculo x define un punto que representa una impedancia normalizada: r+jx.

Por ejemplo:
El punto P de la figura 1 representa la impedancia normalizada 0.5+j
Un cortocircuito, cc, se representa en el punto (-1, 0)
Un circuito abierto, ca, en el punto (1, 0).

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2.- OBTENCIÓN DEL COEFICIENTE DE REFLEXIÓN Y ROE.

La distancia de este punto al origen de coordenadas se correspondecon el
módulo del coeficiente de reflexión y el ángulo con respecto al eje real positivo se
corresponde con su fase, de manera que todas las impedancias que presenten el mismo
módulo del coeficiente de reflexión se situarán sobre un círculo centrado en el origen.

A la hora de tomar estas medidas nos encontraremos con que en la parte exterior
de la carta hay varias escalas. La más exteriores la escala "ángulo del coeficiente de
reflexión en grados", de manera que a partir de ésta se puede obtener directamente el
valor del argumento del coeficiente de reflexión.

Por ejemplo, el punto P(0.5, 1) se corresponde con un coeficiente de reflexión
0.62∠83º y en la figura se observa el círculo que representa 62.0=Γ.

Podremos obtener la razón de onda estacionaria (ROE) si recordamos...