calculo
Páginas: 4 (912 palabras)
Publicado: 8 de diciembre de 2014
3.- Límites y continuidad
El límite de una función está íntimamente unido a su representación gráfica y a la
interpretación de la misma debido a que lo que nos indica es el comportamiento otendencia de la gráfica. Por esta razón, el concepto de límite es básico en el
Análisis Matemático.
Las primeras definiciones de límite aparecen en la obra de Jonh Wallis (16161703) y en ella se utilizapor primera vez el símbolo infinito. Con posterioridad
Jean Le Rond D'Alembert perfeccionó la definición de límite. Fue Ausgustin
Cauchy (1789-1857) quien dio la definición de límite que utilizamoshoy en día.
3.1 definición de limite
Definición de limite según Heine
Es decir que
si y sólo si cualquiera sea el entorno
existe un entorno
figura 23).
de
, que no contiene a
deque escojamos,
tal que
(ver la
Figura 23: Definición de límite según Weierstrass
Existen cuatro tipos fundamentales de discontinuidad:
Discontinuidad evitable
Esta discontinuidadtiene lugar si existe el límite
, o no está definida, o
pero la función en
no coincide con el límite . Es evitable pues en
podemos redefinir la función
de la tal forma que
.
Figura 24:Función con discontinuidad evitable en
Discontinuidad no evitable (o escencial) de salto finito
.
y
Esta discontinuidad tiene lugar si existen los límites laterales
existen pero sondiferentes. Por tanto, no existe el límite de
. Además en este caso es imposible redefinir la función
en
de la tal forma que
.
Figura 25: Función con discontinuidad de salto finito enDiscontinuidad no evitable (o escencial) de salto infinito
.
Esta discontinuidad tiene lugar si alguno de los límites laterales es igual a
sea, si
o
,o
. Por tanto, no existe el límite finito de
función
en
. Además en este caso también es imposible redefinir la
.
.
Figura 26: Función con discontinuidad de salto infinito en
Discontinuidad no evitable (o escencial)...
El límite de una función está íntimamente unido a su representación gráfica y a la
interpretación de la misma debido a que lo que nos indica es el comportamiento otendencia de la gráfica. Por esta razón, el concepto de límite es básico en el
Análisis Matemático.
Las primeras definiciones de límite aparecen en la obra de Jonh Wallis (16161703) y en ella se utilizapor primera vez el símbolo infinito. Con posterioridad
Jean Le Rond D'Alembert perfeccionó la definición de límite. Fue Ausgustin
Cauchy (1789-1857) quien dio la definición de límite que utilizamoshoy en día.
3.1 definición de limite
Definición de limite según Heine
Es decir que
si y sólo si cualquiera sea el entorno
existe un entorno
figura 23).
de
, que no contiene a
deque escojamos,
tal que
(ver la
Figura 23: Definición de límite según Weierstrass
Existen cuatro tipos fundamentales de discontinuidad:
Discontinuidad evitable
Esta discontinuidadtiene lugar si existe el límite
, o no está definida, o
pero la función en
no coincide con el límite . Es evitable pues en
podemos redefinir la función
de la tal forma que
.
Figura 24:Función con discontinuidad evitable en
Discontinuidad no evitable (o escencial) de salto finito
.
y
Esta discontinuidad tiene lugar si existen los límites laterales
existen pero sondiferentes. Por tanto, no existe el límite de
. Además en este caso es imposible redefinir la función
en
de la tal forma que
.
Figura 25: Función con discontinuidad de salto finito enDiscontinuidad no evitable (o escencial) de salto infinito
.
Esta discontinuidad tiene lugar si alguno de los límites laterales es igual a
sea, si
o
,o
. Por tanto, no existe el límite finito de
función
en
. Además en este caso también es imposible redefinir la
.
.
Figura 26: Función con discontinuidad de salto infinito en
Discontinuidad no evitable (o escencial)...
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