Calculo diferencial

Calculo diferencial

Preparatoria: Marcelo Rubio Ruiz
Profesor: José Omar Guzmán Vega
Alumno: Alexis J. Ramírez Pérez Grupo 502
Materia: Calculo Diferencial
Manual de Calculo Diferencial

Índice
Introducción……………………………………….... pág.4
¿Qué es el cálculo diferencial?....................................pág. 5
Limites…………………………………………….…pág. 6
Continuidad……………………………………….….pág. 10
Laderivada como razón de cambio……...……….…..pág. 12
Derivada por 4 pasos…………………………………pág. 13
Interpretación geométrica de la derivada……..……...pág. 15
Reglas para derivar y formulas……………………….pág. 17
Equivalencias trigonométricas………………………..pág. 23
Derivadas sucesivas…………………………………..pág.28
Derivadas implícitas………………………….………pág. 29
Movimiento rectilíneo………………………………..pág. 30
Tiroparabólico…………………………………….....pág. 32
Máximos y mínimos………………………………….pág. 34
Conclusión…………………………………………….pág. 41

Introducción:
En este manual, se intentara dar un pequeño curso de lo que es el amplio tema del cálculo diferencial, viendo desde lo que son limites hasta máximos y mínimos, también se hará énfasis en la aplicación de la derivada y se intentara explicarla de la manera más simple posible

¿Qué es el cálculodiferencial?
El Cálculo Diferencial, es una parte importante del análisis matemático y dentro del mismo del cálculo infinitesimal. Consiste en el estudio del cambio de las variables dependientes cuando cambian las variables independientes de las funciones o campos objetos del análisis. El principal objeto de estudio en el cálculo diferencial es la derivada. Una noción estrechamente relacionadaes la de diferencial.
En el estudio del cambio de una función cuando cambian sus variables independientes es de especial interés para el cálculo diferencial el caso en el que el cambio de las variables es infinitesimal, esto es, cuando dicho cambio tiende a cero (se hace tan pequeño como se desee). Y es que el cálculo diferencial se apoya constantemente en el concepto básico del límite. El pasoal límite es la principal herramienta que permite desarrollar la teoría del cálculo diferencial y la que lo diferencia claramente del álgebra.
Desde el punto de vista matemático de las funciones y la geometría, la derivada de una función en un cierto punto es una medida de la tasa en la cual una función cambia conforme un argumento se modifica. Esto es, una derivada involucra, en términosmatemáticos, una tasa de cambio. Una derivada es el cálculo de las pendientes instantáneas de f(x) en cada punto x. Esto se corresponde a las pendientes de las tangentes de la gráfica de dicha función en sus puntos (una tangente por punto); Las derivadas pueden ser utilizadas para conocer la concavidad de una función, sus intervalos de crecimiento, sus máximos y mínimos.
La inversa de una derivada sellama primitiva, antiderivada o integral indefinida.
¿Para qué sirve?
Se ocupa del estudio de los incrementos en las variables, pendientes de curvas, valores máximo y mínimo de funciones y de la determinación de longitudes, áreas y volúmenes. Su uso es muy extenso, sobre todo en ciencias e ingeniería, siempre que haya cantidades que varíen de forma continua.
El cálculo diferencial estudia losincrementos en las variables

Limites
El límite de una función es el valor al que sus imágenes se aproximan (sin sobrepasarla) a medida que el argumento se acerca cada vez más al cierto valor
Hay límites donde para encontrar el valor simplemente se tiene que sustituir:

limX=1 2x+3x
limx=1 21+31 = 2+31= 5 1=5


Pero habrá ocasiones en donde el resultado te arroje un 00 o algúnnumero dividiéndose entre 0, lo cual es un error, o cuando x= ∞, para estas ocasiones se tendrá que racionalizar, factorizar, o dividir entre la variable con potencia mas grande.

Limites de funciones que se tienen que racionalizar
limX=1x-1x-1
limx=2x3-8x-2
limX=03+x-3x


Limites de funciones que se tienen que Factorizar
limx=2x2-4x+2
limx=-1x2+5x+4x2-3x-4...