CAÑON DE GAUSS

http://www.lomasdeterciopelo.co.cr/brutipedia/leydegauss
todo con graficas
http://fisica.ru/theory/Electrostatica.php
ejercicios
http://newton-rules.blogspot.com/
mapas conceptualñes


Ley de Gauss
Cuando una distribución se ubica en el espacio genera un disturbio energético que viaja a la velocidad de la luz, conocido como campo eléctrico. Al compararlo con un fluido, se puede hablar deun flujo eléctrico que emana de la carga. El flujo eléctrico que pasa por una superficie cerrada se calcula mediante:
ΦE = ∫∫ E⋅ dS sobre una superficie cerrada
La ley de Gauss indica que el resulta de dicha integral doble cerrada es igual a la carga eléctrica encerrada dividida entre εo.
Ejercicios :
Determine el flujo eléctrico que atraviesa una cara de un cubo hipotético que contiene en elcentro una carga q. El tamaño de las aristas es L.

Solución:
Dado que hay simetría respecto a todas las caras del cubo , por cada cara pasa una sexta parte del flujo total.
Respuesta: El flujo eléctrico que pasa una cara es q/(6 εo).

Una línea infinita de carga, cuya densidad lineal es constante, emite un campo que atraviesa una esfera hipotética de radio R, justamente por eldiámetro de la misma. Determine el flujo que atraviesa por un cuarto de la esfera.

Solución:
Qencerrado = λ *2R
ΦE = λ *2R/(4 εo)
Respuesta: El flujo que pasa por un cuarto de la esfera es λ * R/(2 εo).

El campo eléctrico que incide sobre un area cuadrada, paralela al plano x-z de lado L, cuya posición es "y = 4" y cuyo vector dirección es "j". Si el vector campo eléctrico es dado por:E = x y i + y z j. Calcule el flujo eléctrico que atraviesa dicha área.

Solución:
ΦE area= ∫∫ E⋅ dS
E = 4 x i + 4 z j
dS = dx dz j
∫∫ E⋅ dS = ∫∫ (4 x i + 4 z j) . (dx dz j)
∫∫ E⋅ dS = ∫ dx ∫ 4 z dz integrado para "x" y "z" desde 0 a L.
∫∫ E⋅ dS = ∫ dx {4 z2 / 2} |0L
∫∫ E⋅ dS= ∫ dx {2*[L2 - 02]} con los límites de integración de 0 a L.
∫∫ E⋅ dS= 2 L3
Respuesta: El flujo eléctricoque atraviesa dicha área es 2 L3.

Campo eléctrico en esferas y partículas puntuales
Una esfera con carga uniforme o bien cuya densidad varíe únicamente con el radio, genera un disturbio uniforme en el espacio, que presenta un frente esférico de punto que posee la misma magnitud campo eléctrico. Es decir, que el valor del campo eléctrico depende exclusivamente para este caso del radio de lasuperficie imaginaria de Gauss, que contiene al punto en estudio.

En la figura anterior se muestra una carga esférica positiva que enmana su radiación radialmente hacia afuera, tal que en cualquier punto a una distancia R del centro de la esfera imaginaria de Gauss su campo es el mismo. En este caso la superficie esférica posee dirección radial y el campo es radial, por lo cual son paralelos y suflujo eléctrico es:
ΦE = = 4 pi R2 * E = q/εo
De esta igual se puede despegar el valor de campo eléctrico dado que es una constante en la esfera imaginaria de Gauss. Tal que:
E = q /(4 pi εo R2)
La dirección del campo eléctrico es radial positiva debido a que las líneas parten del centro de la esfera como se muestra en la figura anterior.
Una partícula puntual es como pequeña esfera, por loque su campo eléctrico a una distancia R es:
E = q /(4 pi εo R2)

Ejercicios:
Determine el campo eléctrico que se genera sobre un punto ubicado dentro o fuera de una esfera dieléctrica cargada, cuya carga es Q distribuida uniformemente. El radio de a esfera es R. Además realice la gráfica de la función campo eléctrico para esta esfera.
Solución:
Para puntos dentro de la esfera.

ΦE= = 4 pi r2 * E = qenc /εo
Apartir de la definición de densidad volumétrica de carga, se tiene que:
ρ = 3Q/(4 pi R3)
qenc = (4 pi r3 /3) * (3Q /[4 pi R3]) = Q r3 /R3
Despejando E se obtiene:
E = Q r /( 4 pi εo R3)
Respuesta: El campo eléctrico dentro de la esfera tiene una magnitud que es directamente proporcional al radio.
Para puntos fuera de la esfera.

ΦE = = 4 pi r2 * E = qenc...