borra213 curva cero cupon con splines cubicos

Banco de la República
Subgerencia Monetaria y de Reservas

La curva Spot (Cero Cupón)
Estimación con splines cúbicos suavizados, usos y ejemplos *

Realizado por:
Juan Manuel Julio
Silvia Juliana Mera
Alejandro Revéiz Hérault

Bogotá, Mayo de 2002

* Este es un documento de trabajo para discusión y no compromete al Banco de la República ni a su Junta Directiva.
Las opiniones expresadas ycualquier error u omisión son responsabilidad de los autores. Los algoritmos y
programas adjuntos son únicamente de carácter académico y los autores no se responsabilizan de las consecuencias
de su utilización.

Resumen
En este artículo se discute la importancia de la curva spot (cero cupón), así como las
consideraciones que deben realizarse para escoger un conjunto de métodos de estimación quesuplan las múltiples necesidades a las que se enfrenta un inversionista o especulador –
valoración de activos y de productos contingentes, medición de riesgo, análisis multifactoriales
de la curva de rendimientos, etc. Adicionalmente, se presenta una metodología de estimación
basada en splines cúbicos suavizados, con validación cruzada, con la cual se estima la curva
spot de los Tes B tasa fija.Esta estimación es posteriormente utilizada para ilustrar los
problemas que pueden surgir al estimar curvas spot , con cualquier metodología, en un
mercado ineficiente en términos de arbitraje, así como para estimar los Key Rate Durations –
una descomposición lineal por tramos de la curva de la duración efectiva - para títulos
específicos o portafolios de bonos. Esto con el fin de mostrar cómomovimientos no paralelos
de la curva, cambios en la pendiente o en la curvatura, pueden afectar portafolios con la
misma duración. En la última sección se presentan las conclusiones, haciendo énfasis
principalmente en el hecho de que las herramientas que surgen de la estimación de esta curva
y la sofisticación de los mercados financieros han llevado a las instituciones financieras y losinversionistas institucionales de tamaño importante a nivel global a modificar su proceso de
toma de decisiones, trabajando en base a un presupuesto de riesgo definido por los niveles
más altos de las instituciones que es distribuido selectivamente por tipos de riesgo tales como
riesgo de tasa de interés, crediticio o de prepago entre otros.

Tabla de Contenido
Resumen........................................................................................................................................2
Tabla de Contenido .......................................................................................................................3
Lista de Figuras .............................................................................................................................4
1.Introducción ..............................................................................................................................5
2. La Estructura de Plazos .............................................................................................................6
2.1. Definiciones...........................................................................................................................6
2.2. Determinantes de la Forma de la Curva de Rendimientos ...................................................10
2.2.1. Expectativas Sobre las Tasas.....................................................................................10
2.2.2. Prima de Riesgo de los Bonos...................................................................................11
2.2.3. Teoría dePreferencia de Habitat..............................................................................12
2.2.4. Sesgo por Convexidad...............................................................................................13
2.2.4. Efecto Conjunto de los Factores................................................................................14
3. Desplazamientos de la curva de rendimientos...