Binomio de newton
Páginas: 3 (708 palabras)
Publicado: 22 de junio de 2010
Definición:
Un binomio es un polinomio formado por dos términos. Newton desarrolló la fórmula para calcular las potencias de un binomio utilizando números combinatorios.
La fórmula delbinomio de Newton sirve para calcular las potencias de un binomio utilizando números combinatorios.
Mediante esta fórmula podemos expresar la potencia (a + b)n como una suma de varios términos, cuyoscoeficientes se pueden hallar utilizando el triángulo de Tartaglia.
Para desarrollar binomios a la potencia 2 y 3 se sabe que hay (a+b)² = a²+2ab+b²
(a+b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³. Para potenciasmayores, se utiliza el teorema del Binomio de Isaac Newton (Ingles), q utiliza el concepto de FACTORIAL y COMBINATORIAS:
El factorial del número n, es el resultado del producto de todos números naturalesdesde el 1 hasta el mismo. Osea
.... 1! = 1
.... 2! = 1.2 = 2
.... 3! = 1.2.3 = 6
.... 4! = 1.2.3.4 = 24
.... 5! = 1.2.3.4.5 = 120
.... 6! = 1.2.3.4.5.6 = 720, ...... etc
propiedad.... n! = n• (n-1)!
.......ejem ... 9! = 9 • 8!
................. 12! = 12 • 11!
El Factorial de CERO es 1
El número combinatorio de "m" elementos juntados en grupos en "n" elementos es:
............... m....... m! ..
............. C . = --------------- ..
............... n .... n! (m-n)!
m(índice superior) y n(índice inferior) son números naturales ( |N )
Ejemplo: Si tengo 3 elementos y quieroagrupar en grupos de 2:
a,b,c => a,b ...a,c....bc tres grupos.
Aplicando la combinatoria de 3 en base 2
.... 3 ...... 3! .............. 1.2.3 ..
.. C = --------------- .=.---------------- =3
.... 2 ... 2! (3-2)! ....... (1.2)(1!) ..
Luego tengo 9 elementos ...... 9 ...... 9! .......... 9.8.7.6! ..
Si los agrupo de a 3............ C . = ------------- . = ------------ = 84 ........................................… 3 .... 3! (9-3)! ........ 3! 6! ..
Propiedades ..... m! ..
.... C(m,m) = .-------------- = 1 ; ... C(m,1) = 1 .... C(m,0)= 1 ...
..................... m!...
Un binomio es un polinomio formado por dos términos. Newton desarrolló la fórmula para calcular las potencias de un binomio utilizando números combinatorios.
La fórmula delbinomio de Newton sirve para calcular las potencias de un binomio utilizando números combinatorios.
Mediante esta fórmula podemos expresar la potencia (a + b)n como una suma de varios términos, cuyoscoeficientes se pueden hallar utilizando el triángulo de Tartaglia.
Para desarrollar binomios a la potencia 2 y 3 se sabe que hay (a+b)² = a²+2ab+b²
(a+b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³. Para potenciasmayores, se utiliza el teorema del Binomio de Isaac Newton (Ingles), q utiliza el concepto de FACTORIAL y COMBINATORIAS:
El factorial del número n, es el resultado del producto de todos números naturalesdesde el 1 hasta el mismo. Osea
.... 1! = 1
.... 2! = 1.2 = 2
.... 3! = 1.2.3 = 6
.... 4! = 1.2.3.4 = 24
.... 5! = 1.2.3.4.5 = 120
.... 6! = 1.2.3.4.5.6 = 720, ...... etc
propiedad.... n! = n• (n-1)!
.......ejem ... 9! = 9 • 8!
................. 12! = 12 • 11!
El Factorial de CERO es 1
El número combinatorio de "m" elementos juntados en grupos en "n" elementos es:
............... m....... m! ..
............. C . = --------------- ..
............... n .... n! (m-n)!
m(índice superior) y n(índice inferior) son números naturales ( |N )
Ejemplo: Si tengo 3 elementos y quieroagrupar en grupos de 2:
a,b,c => a,b ...a,c....bc tres grupos.
Aplicando la combinatoria de 3 en base 2
.... 3 ...... 3! .............. 1.2.3 ..
.. C = --------------- .=.---------------- =3
.... 2 ... 2! (3-2)! ....... (1.2)(1!) ..
Luego tengo 9 elementos ...... 9 ...... 9! .......... 9.8.7.6! ..
Si los agrupo de a 3............ C . = ------------- . = ------------ = 84 ........................................… 3 .... 3! (9-3)! ........ 3! 6! ..
Propiedades ..... m! ..
.... C(m,m) = .-------------- = 1 ; ... C(m,1) = 1 .... C(m,0)= 1 ...
..................... m!...
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